一、统计图教材分布

（含知识孕伏阶段）

新加坡小学数学教材的发展趋势，由国家确定课程标准，出版社根据市场需要开发教材，学校有充分的自主权选择教材。新加坡从2007年起，确定了教育部推荐的这四套教材：Shaping Mahs， My Pals Are Here!Maths， New Syllabus Primary Mathe-matics和 Discover Maths。（本文采用了前三套进行浅析，如下图）

（一）相同点

1.目标

新加坡教材如国内教材一样，同样有“统计与概率”的知识领域，同样包含了数据的收集、整理，同样有描述数据、分析数据，同样要掌握一些处理数据的基本技能，感受事物的不确定性和事物发生的可能性。

2.教材内容

一是新加坡教材内容如同国内教材一样，起点低，分布广，循序渐进，螺旋上升。二是画面漂亮，从数学场景，数学形象的设计到数学知识和课后巩固练习的设置都增添了趣味性，更能吸引学生学习数学的兴趣。三是题材来源于生活实际，从学生的现实生活出发，体现现实生活问题的“数学化”，将生活实践和教学密切联系起来，设计出大量的真实而生动的生活场景，借此指导学生从日常概念出发去思考和探索问题。旨在培养学生解决实际问题的能力，注重学生情感态度和价值观的发展。

（二）不同点

1.量的不同

新加坡教材在学习条形统计图之前，在一二年级安排了大量的“图片图”，这些图片图则是条形统计图的“雏型”。而这些“雏型”又类似于统计表，既有横向的，也有纵向的。从“一代1”，逐步到“以一代10”，起点低，逐步提高，内容丰富。在积累了大量“雏形”的基础上，逐步形成条形统计图的概念。这个量不仅体现在例题内容中，也体现在习题和试题中，结合条形统计图来教学其他知识内容的学习。

2.统计方法的不同

收集数据、整理数据是统计与概念的目标之一。在数据的收集和整理上，新加坡教材与国内教材一样都借助了第三方符号，中国教材教授了传统画“正”的技术方法，而新加坡教材则利用图片或“△、○”这类图形。当然，两个国家都鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

3.编写要求的不同

在对统计图表的要求上，中国教材编写要求更高一些，除了条形图、折线图和扇形图，又增加了复式条形、折线统计图，相对来说，新加坡教材编写要求稍低一点，有复式的内容但不多。

4.编排的不同

新加坡教材在学习条形统计图之后，引入统计表。根据条形统计图，进行观察，完成统计表的填写工作。而国内往往根据统计表来制作条形统计图。当然对于两者的优点，并没有明显的区分。

5.要求的高低

新加坡教材在条形统计图之后，往往给学生设计了一些比较完整的问题，让学生回答，也就是提供分析数据的模式化，但不失问题的思考性。国内教材也是如此，但相对来说“粗”了一些，如“你还有什么发现”，显得比较开放，但对中下学生来说则要求高了点。

二、教材内容简介

例1（一下）：

从低年级开始，新加坡就非常重视学生统计意识的培养，分类、整理和分析数据，让学生经历统计过程。从下图中看出，先让学生数一数，得出初步结论，然后让学生用图片统计图表示出来（这是条形统计图的“雏形”），最后提供分析数据的一般方法，如比多少，哪个最多、最少，并重视学生的实践活动，让学生用贴纸来做图片统计图，培养学生的动手能力，同时要求学生用“多少、少于、最多、最少”等词语来说话，在培训学生说话能力的基础上掌握分析数据的方法。

例2（一下）：

在上述基础上，新加坡非常注重小组建设和小组活动。在小组活动中，让学生经历“数一数，做一做，说一说”等过程，在介绍时，让学生用上“多于、少于、最多、最少”等词语。当然，在例1、例2及下文的例题中，图的内容是完整的，有标题，有名称等。

例3（一下）：

从教材中看出，学生要经历数据的产生、记录、表示的过程。可以想象，这个过程是丰富、活泼、生动的。在经历过程之后，让学生利用图片介绍一下，学生自然有话可说，在介绍成果的同时体验成功。（见下图）

例4（二下）：

进入二年级下册，学习任务逐渐明确（如下图），“一起来学习图形统计图”。在章节前，充满了“调查和展示数据”的问题情境。例题中从一个圆片表示一个水果，到一个圆片表示两个水果，这是一个飞跃，在用统计图展示数据时，提出问题，结合图形来思考和回答问题，培养学生解决问题的能力，同时结合图形来分析数据，学习表内乘除法。最后，让学生来总结，用统计图来比较数据很简单。在教材中，接着安排了一个圆片（物品）表示3、4、5、10，逐步抽象，形成统计与展示方法。

例5（二下）：

新加坡教材统计的素材是非常丰富的，比较接近学生的现实生活。在下图中，是“数学分享”的内容。根据统计图，分析数据。首先要读懂图形，知道每个圆圈代表三天。接着让学生利用统计图进行说话，用上“一样多、多于、少于”等词语。紧接着，让学生收集相关内容，如交通工具，模仿着制作一个统计图。

例6（三下）：

在前期学习图片统计图的基础上，学习条形统计图。可以说，学生的知识经验是非常丰富的，学习条形统计图是水到渠成的。在左图中，先出示图片统计图，阅读信息，分析数据。再出示条形统计图，在下图中可以看出图表是完整的，有标题，有横轴、纵轴的名称。图与数据之间用“箭头”连接，培养学生阅读图形的能力。紧接着，出示另外一种横式条形统计图（内容发生了变化），然后让学生根据统计图进行数据的分析。在分析时，相比低段来说，增加了难度。它以一问一答的形式进行。最后一问，指向条形统计图的优点，以直条的长短来表示数量的多少。

例7（三下）：

下图是指导性练习，是一张不完整的条形统计图。图下方共提了6个问题，让学生根据图形来分析。回答这些问题既可以从图上看出，也可以通过计算得出；既有倍数问题，也有相差问题，颇有思考性。

例8（三下）：

在教材中，出现了复式条形统计图，从量上或内容难度上，相对国内教材来说，显得较少或简单，从下图中看出，属于思维拓展的内容。复式条形统计图内容非常完整。在图下方，所提的问题则比较简单。不知新加坡数学教师是怎么教学这个内容的？

例9（下）：

在学习图形统计图和条形统计图基础之上，再学习统计表。学习统计表时，先出示条形统计图，然后根据图来完成统计表的填写（与国内稍有不同）。下图是其中一个内容，比较表格和条形图的差别。学习这个内容是通过“小组活动”的形式进行。通过表格或复式条形统计图的方式呈现，让学生进行对比，进行解释说明，哪一种更容易比较数据？得到各种方式的优点。接着，让学生进行一次实践活动，在报纸、杂志或者帐单上找一个类似的条形统计图，进行练习。最后，组织学生进行小组讨论，收集数据的几种可行方法以及怎么制作条形图，进行前期学习的一个总结和回顾。在后面的教材中，出现了折线统计图的学习。

看一看

统计小故事

这两个故事都发生在二战期间，并且都是盟军方面机智的统计学家，数学在二战期间充当了十分重要的角色，今天说的是统计。

第一个故事发生在英国，二战前期德国势头很猛，英国从敦刻尔克撤回到本岛，德国每天不定期地对英国狂轰乱炸，后来英国空军发展起来，双方空战不断。

为了能够提高飞机的防护能力，英国的飞机设计师们决定给飞机增加护甲，但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲，于是求助于统计学家。统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部位描绘在一张图上，然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起，这样就形成了浓密不同的弹孔分布。工作完成了，然后统计学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方，因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。

第二个故事与德国坦克有关。我们知道德国的坦克战在二战前期占了很多便宜，直到后来，苏联的坦克才能和德国坦克一拼高下，坦克数量作为德军的主要作战力量的数据是盟军非常希望获得的情报，有很多盟军特工的任务就是窃取德军坦克总量情报。然而根据战后所获得的数据，真正可靠的情报不是来源于盟军特工，而是统计学家。

统计学家做了什么事情呢?这和德军制造坦克的惯例有关，德军坦克在出厂之后按生产的先后顺序编号，1，2，，N，这是一个十分古板的传统，正是因为这个传统，德军送给了盟军统计学家需要的数据。盟军在战争中缴获了德军的一些坦克并且获取了这些坦克的编号，现在统计学家需要在这些编号的基础上估计N，也就是德军的坦克总量，而这通过一定的统计工具就可以实现。

看过这两个故事，同学们是不是对统计有了更大的兴趣?

审核人：缪雪萍 苫玉华返回搜狐，查看更多