对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。

输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为 1 项定量变量。输出:反应考核指标与母序列的关联程度。​

案例:分析 09-18 年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。

灰色关联分析案例数据

Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；step4：选择【灰色关联分析】；step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ 越小，分辨力越大，一般 ρ 的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。当 ρ ≤ 0.5463 时，分辨力最好，通常取 ρ = 0.5 ）step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

输出结果 1：灰色关联系数​图表说明:关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。​

输出结果 2：关联系数图分析：输出结果 1 和输出结果 2 是一样的，输出结果 1 用了表格形式来呈现关联系数，输出结果 2 用了图表形式来呈现关联系数。图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。​

输出结果 3：关联系数图分析：针对本次 4 个评价项,银幕数量评价最高(关联度为：0.882)，其次是电影上线数量(关联度为：0.873)。这说明对票房影响最大的是银幕数量，其次是电影上线数量、票价，观影人数对电影票房的影响程度较小。

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灰色关联分析基于灰色关联度，它通过对数据 序列几何关系和曲线几何形状的相似程度进行比较，来分析系统各因素之间的关联程度 。它的步骤如下：步骤 1 : 确定特征数列和母数列。比较序列为

步骤 3: 计算关联系数 。由下式分别计算每个比较序列与 参考序列对 应元素的关联系数 ：

步骤 4: 计算关联序度。分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的加权平均值 ，以反映各操纵装置对象与参考序列间的关联关系 ，并称其为关联度 ，记为

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[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2] ohamInadA，Daniel N，PeterI C．Fu2zy grey relational analvsis for software effort estimation[J]．Empircal Sotware Engineering，2010，15(1)：60—90． [3] 付雅芳,杨任农,刘晓东,等. 基于灰色关联分析的软件工作量估算方法[J]. 系统工程与电子技术,2012,34(11):2384-2389. DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2012.11.34.