程程的计量经济学笔记 |
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在标准的OLS中假设总体同方差,即因变量的变异不随自身预测值以及其他自变量的值得变化而变动,一般来说接截面数据的取值差异较大容易产生异方差 1异方差的后果 古典模型假设球形扰动项,异方差是违背球形扰动项假设的一种情形,即扰动项方差Var(εi|X)依赖于i而不是常数σ2,存在异方差的情况如下: (1) OLS依然是无偏一致且渐进正态的 (2) OLS估计量方差Var(b|X)的表达式不再是σ2(X’X)-1,因为Var(εi|X)不等于σ2I,通常的t,f检验失效 (3) 高斯-马尔科夫定理不再成立 2 异方差的检验 检验思路:检验异方差也就是检验随机误差项的方差与比例因子Z或解释变量X之间的相关性及其形式,因随机误差项方差的样本对应物是OLS的残差平方,因此所有的检验方法都基于残差平方
图解法 如果怀疑某个解释变量导致了异方差,则用该变量作为横坐标,残差的平方作为纵坐标画图,或是残差和拟合值的散点图 回归后 .rvfplot:绘制残差与拟合值的散点图,如果残差随着拟合值不同而不同,图中波动大则存在异方差 rvpplot 怀疑的解释变量名:
怀特检验与BP检验 基本思想:异方差来源于解释变量及其高次方 步骤: 1)针对Yt=β0+β1X1t+β2X2t+εi 假设为同方差进行OLS获得残差 2)做辅助回归并得到拟合优度R2 BP检验与怀特检验类似,只是不包括交叉项和平方项 Estat imtest,white:怀特检验,原假设同方差 Estat hettest:BP检验,默认设置为使用拟合值 Estat hettest,rhs:使用方程右边的解释变量 Estat hettest 变量名:指定使用某些解释变量 最初的BP检验假设扰动项服从正态分布,现在常用降低假设标准为独立同分布的BP检验: Estat hettest,iid Estat hettest,rhs iid Estat hettest 变量名,iid 3 异方差的处理 使用OLS+稳健标准误 如果发现存在异方差,一种处理方法为仍然使用OLS回归,但使用稳健标准误。 reg y x1 x2 x3,robust: OLS+稳健标准误 广义最小二乘法(GLS) 基本思想为通过变量转换,使转换后的模型满足球星扰动项的假定。 加权最小二乘法(WLS) 假设存在异方差,而没有自相关,方差较小的数据提供的信息量较大,方差较大的数据提供的信息量较小,WLS就是根据信息量的大小对数据进行加权处理,权重为标准差的倒数,可以将WLS视为最小化的残差平方和 .reg y x1 x2 x3 [aw=1/var] aw表示扰动项的倒数 步骤: 先回归 .predict e1,res:计算残差,记为e1 .g e2=e1^2:生成残差的平方,记为e2 .g lne2=log(e2):取对数 ,reg lne2 变量名,noc:辅助回归 .predict lne2f:计算以上辅助回归的拟合值记为ln2f .g e2f=exp(lne2f)去掉对数得到WLS所要使用的权重之倒数 .reg y x1 x2 x3[aw=1/e2f] 参考资料:陈强《高级计量经济学与stata应用》、电子科技大学计量经济学慕课 写在最后:因为后面内容如工具变量、面板、DID我自己还没学清楚,且觉得在B站专栏发这些内容缺失没什么人看,这可能就是程程的计量经济学笔记最后一期了。 如果有机会,再继续把这个笔记做下去,后续可能会发布其他类型的内容,暂时说声再见了~ |
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