小角度近似（small-angle approximations）可以在角度以弧度表示，且角度很小的情形下，近似部分三角函数的值：

上述的近似常用在物理学和工程学的各分支学科中，包括力学、电磁学、光学、地图学、天文学和计算机科学[1][2]。近似的一个理由是可以大幅简化微分方程的计算，可以用在不需要精确解的情形下。

小角度近似可以用许多的方式说明，最直接的是用三角函数的马克劳林级数，依照逼近的阶数（英语：Order of approximation）不同， cos ⁡ θ {\displaystyle \textstyle \cos \theta } 可以近似为 1 {\displaystyle 1} 或 1 − θ 2 2 {\textstyle 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}} .[3]。

图1和图2可以看出此近似的精度。在角度趋近零时，原始函数和近似函数的差也趋近零。

图1：基本的奇三角函数的比较，当角度θ趋近0时，近似函数很接近原函数。

图2：cos θ和1 − θ2/2的比较。当角度θ趋近0时，两函数相当接近。

右图中红色部分d，是斜边长度H和邻边长度A的差。如图所示，H和A几乎一样长，意思是cos θ接近1，利用θ2/2可以减去红色的部分

其对边O长度近似于蓝色圆弧的长度s。根据几何学，s = Aθ，根据三角函数，sin θ = O/H和tan θ = O/A，根据图上O ≈ s且H ≈ A可得：

简化后可得

利用夹挤定理[4]，可以证明 lim θ → 0 sin ⁡ ( θ ) θ = 1 , {\textstyle \lim _{\theta \to 0}{\frac {\sin(\theta )}{\theta }}=1,}  这是在小角度θ时， sin ⁡ ( θ ) ≈ θ {\displaystyle \sin(\theta )\approx \theta }  近似式的正式叙述。

比较小心的应用夹挤定理可得 lim θ → 0 tan ⁡ ( θ ) θ = 1 , {\textstyle \lim _{\theta \to 0}{\frac {\tan(\theta )}{\theta }}=1,}  ，因此可以得到在小角度θ时， tan ⁡ ( θ ) ≈ θ {\displaystyle \tan(\theta )\approx \theta }  。

最后，利用洛必达法则可得 lim θ → 0 cos ⁡ ( θ ) − 1 θ 2 = lim θ → 0 − sin ⁡ ( θ ) 2 θ = − 1 2 , {\textstyle \lim _{\theta \to 0}{\frac {\cos(\theta )-1}{\theta ^{2}}}=\lim _{\theta \to 0}{\frac {-\sin(\theta )}{2\theta }}=-{\frac {1}{2}},}  可以整理为 cos ⁡ ( θ ) ≈ 1 − θ 2 2 {\textstyle \cos(\theta )\approx 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}}  ，在小角度θ时成立。也可以用倍角公式 cos ⁡ 2 A ≡ 1 − 2 sin 2 ⁡ A {\displaystyle \cos 2A\equiv 1-2\sin ^{2}A}  。令 θ = 2 A {\displaystyle \theta =2A}  ，可得 cos ⁡ θ = 1 − 2 sin 2 ⁡ θ 2 ≈ 1 − θ 2 2 {\textstyle \cos \theta =1-2\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}\approx 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}}  。

将正弦函数进行马克劳林展开（在零附近的泰勒展开）可得[5]

其中θ是以弧度表示的角度，上式也可以改写如下：

可以看出在θ很小时，第二项（三次方项）会非常小。用θ为0.01为例，第二项的数量级为第一项的 6994100000000000000♠0.000001或1/7004100000000000000♠10000。因此可以单纯的近似为：

另外，因为小角度的余弦函数接近1，因此正切函数（正弦函数除以余弦函数）可以表示如下

图3是小角度近似的误差，若以误差在1%为准，以下是各近似函数误差超过1%的角度：

三角恒等式中的和角公式和差角公式，当其中一个角度很小时（β ≈ 0），可以简化为下式：

在天文学上，天体的角直径多半只有几个角秒，其角度很小，因此可以用小角度近似[6]。线性大小（D）和角直径（X）以及与观察者距离（d）之间有以下的公式：

其中X是用角秒表示。

数字7005206265000000000♠206265是圆用角秒表示的值（7006129600000000000♠1296000），除以2π。

精确的公式是

若tan X改为X，上式也适用。

在计算摆的势能时，二次余弦近似非常的好用，可以应用在拉格朗日力学上，找到运动的间接方程（能量方程）。

在计算摆的频率时，可以用正弦函数的小角度近近，将摆的微分方程转换为简谐运动的微分方程。

在光学上，小角度近似是近轴近似的基础。

正弦和正切的小角度近似可以用在双缝实验或衍射光栅中，以简化计算[7]。

小角度近似常用在结构力学上，特别是和稳定性和分岔分析上（主要是轴向受压力的柱，是否会产生挫曲的分析）。这部分简化的程度很大。不过不过用在精确的分析上。

空中导航（英语：air navigation）中的1 in 60 rule（英语：1 in 60 rule）就是以小角度近似为基础，加上一个弧度近似于60度的事实。

小角度的和角和差角公式可以在三角函数表的插值：

例如：sin(0.755)