根据三倍角公式,得：sin60°=3sin20°-4sin³20°.

令sin20°=x,有√3/2=3x-4x³.

此为一元三次方程,其中a=4,b=0,c=-3,d=√3/2,可直接利用卡当公式(一元三次方程的求根公式),即可求得三个解.三个解中有两个为共轭复数,显然舍去,剩下的那个即为你所需要的解.

x=（－(q/2)-((q/2)²＋（p/3）³）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)²＋（p/3）³）^(1/2)）^(1/3)

其中p=c/a,q=d/a,上式摘自百度百科.

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