例题（1）

对于这个题，方法二，分子分母同时除以cosx

 虽然可以，但是正如课本P180页所说，“通常当被积函数是sin²x，cos²x，及sinxcosx的有理式时，采用变换t=tanx往往方便些。”因为上一节三角函数不定积分（三）中所说，当为二次时，可以分子分母同时除以cos²x，有sec²x，从而凑出dtanx。

所以正如这个题目，如果分子分母为一次，或许不会选择这个方法。

方法三：万能代换法（详情见）

 其实到了最后也不好处理……

虽然说是分子分母都为一次，次数不高，但是万能代换法一般用于分母为一次，分子为零次，只有系数的情况。

例如：

例题（2）

此类题，方法如此，变换的就是系数。

不过多概述。

 补充一道综合题：

 首先去，看到这个题目，我的状态：很懵，我想要把分母化成一项，但好像我不知道怎么化成一项……

实际上，不必非要在分母处纠结，我们可以通过分子拆成三项。

 第一项：将sinx 换成-sinx，原式不变，可以分子分母同时除以cos²x。

第二项，将sinx变成-sinx，式子变成原来的相反数，可以将sinx和dx凑成-d(cosx)。

第三项，将cosx变成-cosx，式子变成原来的相反数，cosx和dx凑成d（sinx）。

接下来，分别解决这三项的问题。

第一项预备·知识

所以，

 第二项：

 第三项就很明显了。

完整过程：