稀疏贝叶斯学习是由Tipping提出，并作为使用内核的机器学习方法，基于其优秀的分类和回归能力，SBL被广泛应用到很多研究领域。 进一步，不含有内核的SBL也被证明在稀疏信号恢复，稀疏表示和压缩感知方面具有优秀的结果。 在很多情况下，信号恢复可被认为是回归，因为它们的目标是最小泛化误差，因此，我们在做研究的时候，对影响因素X采用不含内核的SBL模型 稀疏信号恢复公式 表示N个样本的矩阵，并且每个样本皆有M个特征 代表目标变量

ϵ \epsilon ϵ 表示白噪声 代表模型学习用来构成 φ \varphi φ中的每一列的权重

SBL模型的目标 是寻找一个一个包含很多零值的 ω \omega ω权重向量，同时结果很准确的逼近目标向量Y 在SBL模型中，高斯似然函数模型可表示为： 在这种情况下，获取 ω \omega ω的最大似然估计的任务等价于在第一个式子中寻找最小2范数解。然后这种解同时常识非稀疏的。 因此为了找到稀疏解，SBL从数据中估计参数化的先验权重，过程可以用如下公式表达： 表示M个超参数向量，它控制每一个权重的先验方差，从数据中估计这些超参数的过程分解为两个步骤

借用Wipf的研究 SBL的优势

1.其他贝叶斯学习算法需要满足第一个式子中的 φ \varphi φ矩阵中M远大于N，而SBL在M