希尔伯特矩阵(Hilbert matrix) |
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1. 定义
由 Hilbert 1894 年引入的一个方阵,矩阵在各个位置上的值为: Hij=1i+j−1显然 Hij=Hji ,这是一个对称矩阵,由单位分数(unit fraction,分子是 1,分母是正整数)。 例如对于一个 5 阶希尔伯特矩阵而言, H=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1121314151213141516131415161714151617181516171819⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ 2. 创建(matlab) N = 5; M = ones(N, 1)*(1:N); N = M'; H = 1 ./ (M+N-1); 3. 性质希尔伯特矩阵中的每一个元素可视为如下函数的积分: Hij=∫10xi+j−2dx |
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