算法设计与分析期末复习题（一）

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1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 5. 回溯法解TSP问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解 14．广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 16．实现最大子段和利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C. 计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 21、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。 A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法 22、贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。 A、最优子结构 B、贪心选择性质 C、构造最优解 D、定义最优解 23. 采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 24. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质 25. 矩阵连乘问题的算法可由（ B）设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 26. 0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ） A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 27、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ） A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 29、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 30、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。 A 单源最短路径问题 B N皇后问题 C 最小花费生成树问题 D 背包问题 31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ） A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法 32、回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。 A 中序遍历 B 广度优先遍历 C 深度优先遍历 D 层次优先遍历 33、采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 35．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。 A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质 36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 二、 填空题 1.算法的复杂性有 时间 复杂性和 空间 复杂性之分。 2、程序是 算法 用某种程序设计语言的具体实现。 3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条 指令 是清晰的，无歧义的。 4.矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。 5、算法是指解决问题的 一种方法 或 一个过程 。 6、快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。 7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 递归算法 。 8、问题的 最优子结构性质 是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 回溯法 。 10、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其 规模 有关。 11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算 循环次数 、 基本操作的频率 或计算步。 12、回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为 约束函数 和 限界函数 14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 动态规划 ，需要排序的是 回溯法 ，分支限界法 。 15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题 ，只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题 。 17、回溯法是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性 的搜索算法。 18. 动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构性质和 重叠子问题 性质 19.贪心算法的基本要素是 贪心选择 质和 最优子结构 性质 。 21. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干 子问题 ，先求解 子问题 ，然后从这些 子问题 的解得到原问题的解。 算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入，输出 、确定性和 有限性 四条性质。 23、快速排序算法是基于 分治策略 的一种排序算法。 24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。 三、算法设计题 1.背包问题的贪心算法， 分支限界算法 2.最大子段和: 动态规划算法 3.贪心算法求活动安排问题 5.快速排序 6. 多机调度问题-贪心算法

四、简答题 1分治法的基本思想 2. 分治法与动态规划法的相同点 3. 分治法与动态规划法的不同点 4. 分支限界法与回溯法的相同点 5．分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是： 6. 用分支限界法设计算法的步骤 7. 回溯法中常见的两类典型的解空间树是子集 8. 请简述符号t(n)∈θ(g(n)), t(n)∈Ω(g(n)),t(n)∈Ο(g(n))的含义。 9. 分支限界法的搜索策略是： 算法设计与分析期末复习题（二）

蒈一、选择题（20分）

薆1．最长公共子序列算法利用的算法是（???B???）。

莆A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

膄2．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（???A???）。

蒁A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

薆3.下面是贪心算法的基本要素的是（???C???）。

薃A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解

蚂4.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（D）

芀A.满足显约束的值的个数 B.计算约束函数的时间

蚆C.计算限界函数的时间 D.确定解空间的时间

羄5.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（???B???）

莄A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数

罿6．采用最大效益优先搜索方式的算法是（???A???）。

聿A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

莅7．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（??B???）。

螂A、最优子结构 B、贪心选择性质 C、构造最优解 D、定义最优解

肂8.实现最大子段和利用的算法是（???B???）。

腿A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

螆9.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（???C???）。

薄A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机

螁10.下列算法中通常以广度优先方式系统搜索问题解的是（???A??）。

艿A、分支限界法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

膇二、填空题（22分每空2分）

羂1.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。

薀2、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

艿3、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。

芄4、舍伍德算法总能求得问题的一个解。

蚄5、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

荿6.快速排序

荿template

蚅voidQuickSort(Typea[],intp,intr)

膁{

莁if(p

螁 if(m==0)

肁 returnn;

腿 if(n==0)

螅 returnm;

薃 intt=m>n?n:m;

螀 while(m%t||n%t)

艿 t–;

膆 returnt;

羁}

蕿intmain()

芈{

薇 inta,b;

蚃 coutb;

莈 intm=a*b/Gcd(a,b);

蚄 cout

薄for(intk=1;k

蚈intsum=0,b=0;

蒆for(inti=1;i do {// 在左侧寻找>= pivot 的元素 i = i + 1; } while (a < pivot); do {// 在右侧寻找 pivot); if (i >= j) break; // 未发现交换对象 4 Swap(a, a[j]); } // 设置 p i v o t a[l] = a[j]; a[j] = pivot; quickSort(a, l, j-1); // 对左段排序 quickSort(a, j+1, r); // 对右段排序 } 贪婪法 它采用逐步构造最优解的思想，在问题求解的每一个阶段，都作出一个在一 定标准下看上 去最优的决策；决策一旦作出，就不可再更改。制定决策的依据称为贪婪准则。 贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到 满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当 前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 【问题】 背包问题 问题描述：有不同价值、不同重量的物品 n 件，求从这 n 件物品中选取一部分物品的选择方案，使 选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。

#include void main() { int m,n,i,j,w[50],p[50],pl[50],b[50],s=0,max; printf(“输入背包容量 m,物品种类 n :”); scanf(“%d %d”,&m,&n); for(i=1;i printf(“whole choose\n”); //return; } for(i=1;i if (good) if (m==n) { 输出解； 改变之，形成下一个候选解; } else 扩展当前候选接至下一列； else 改变之，形成下一个候选解； good=检查当前候选解的合理性； } while (m!=0); }

在编写程序之前，先确定边式棋盘的数据结构。比较直观的方法是采用一个二维数组， 但仔细观察就会发现，这种表示方法给调整候选解及检查其合理性带来困难。更好的方法乃 是尽可能直接表示那些常用的信息。对于本题来说，“常用信息”并不是皇后的具体位置， 而是“一个皇后是否已经在某行和某条斜线合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一个皇 后，引入一个一维数组（col[ ]），值 col[i]表示在棋盘第 i 列、col[i]行有一个皇后。例如：col[3]=4，就表示在棋盘 的第 3 列、第 4 行上有一个皇后。另外，为了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，设 定 col[0]的初值为 0 当回溯到第 0 列时，说明程序已求得全部解，结束程序运行。 为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入以下三个工作数组： （1） 数组 a[ ]，a[k]表示第 k 行上还没有皇后； （2） 数组 b[ ]，b[k]表示第 k 列右高左低斜线上没有皇后； （3） 数组 c[ ]，c[k]表示第 k 列左高右低斜线上没有皇后； 棋盘中同一右高左低斜线上的方格，他们的行号与列号之和相同；同一左高右低斜线 上的方格，他们的行号与列号之差均相同。

初始时，所有行和斜线上均没有皇后，从第 1 列的第 1 行配置第一个皇后开始，在第 m 列 col[m]行放置了一个合理的皇后后，准备考察第 m+1 列时，在数组 a[ ]、b[ ]和 c[ ]中为第 m 列，col[m]行的位置设定有皇后标志；当从第 m 列回溯到第 m-1 列，并准备调整第 m-1 列的皇后配置时，清除在数组 a[ ]、b[ ]和 c[ ]中设置的关于第 m-1 列，col[m-1]行有皇后的标志。一个皇后在 m 列， col[m]行方格内配置是合理的，由数组 a[ ]、b[ ]和 c[ ]对应位置的值都为 1 来确定。细节见 以下程序： 【程序】

int n,m,good; 9 int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2MAXN+1],c[2MAXN+1]; void main() { int j; char awn; printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); for (j=0;j int weight ; 12 struct Queue* next ; }; int bestw = 0 ; // 目前的最优值 Queue* Q; // 活结点队列 Queue* lq = NULL ; Queue* fq = NULL ; int Add(int w) { Queue* q ; q = (Queue*)malloc(sizeof(Queue)) ; if(q NULL) { printf(“没有足够的空间分配\n”) ; return 1 ; }q->next = NULL ; q->weight = w ; if(Q->next == NULL) { Q->next = q ; fq = lq = Q->next ; //一定要使元素放到链 中} else { lq->next = q ; lq = q ; // lq = q->next ; } return 0 ; } int IsEmpty() { if(Q->nextNULL) return 1 ; return 0 ; } int Delete(int&w) { Queue* tmp = NULL ; // fq = Q->next ; tmp = fq ; w = fq->weight ; Q->next = fq->next ; /一定不能丢了链表头 / fq = fq->next ; free(tmp) ; return 0 ; } void EnQueue(int wt, int& bestw, int i, int n) //该函数负责加入 活结点 { // 如果不是叶结点，则将结点权值 wt 加 入队列 Q if (i == n) { // 叶子 if (wt>bestw) bestw = wt; } else Add(wt); // 不是叶子 } int MaxLoading(int w[], int c, int n) { // 返回最优装载值 // 为层次 1 初始化 int err ; //返回值 int i = 1; // 当前扩展结点的层 int Ew = 0; // 当前扩展结点的权值 bestw = 0; // 目前的最优值 Q = (Queue)malloc(sizeof(Queue)) ; Q->next = NULL ; Q->weight = -1 ; err = Add(-1) ; //标记本层的尾部 if(err) { return 0 ; } while (true) { // 检查左孩子结点 if (Ew + w[i] printf(“没有输入输出文件\n”) ; return 1 ; } fscanf(in , “%d” , &n) ; fscanf(in , “%d” , &c) ; w = (int)malloc(sizeof(int)(n+1)) ; for(i =1 ; i static long f(int n) { long r = 1; if(n != 0) r = n * f(n-1); return r; } public static void main(String args[]) throws IOException { //输入N的值 byte[] buf = new byte[10]; System.out.println(“请输入一个整数：”); System.in.read(buf); String str=new String(buf); int n=Integer.parseInt(str.trim()); //计算N！的值 long result = f(n); //输出结果 System.out.println(n + “!=” + result); } }

2．斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…… 这个数列可以用一个简单的递推式和两个初始条件来定义： 当n > 1时，F(n) = F(n-1) + F(n-2) F(0) = 0，F(1) = 1

请编写Java应用程序，由键盘输入n的值代表要生成斐波那契数列的项数，在屏幕上输出n项斐波那契数列。 import java.io.*; public class Fb{ /斐波那契数列算法/ int f(int n){ int r; if(n b = f1.f(i); System.out.print(b + " "); } System.out.println(); } }

3．编写基于Java语言的选择排序算法。 /***

}

6．编写基于Java语言的折半查找算法。 /***

经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法

迭代法 基本思想：迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。 解题步骤：1、确定迭代模型。根据问题描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型。 2、建立迭代关系式。迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量 3、对迭代过程进行控制。确定在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n）。 　 　　写成递归函数有： 　　int fib(int n) 　　{ if (n0) return 0; 　　if (n1) return 1; 　　if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2); 　　}

一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？ Main() {int I,a=1,b=1; Print(a,b); For(i=1;i int m,n,i,j,w[50],p[50],pl[50],b[50],s=0,max; printf(“输入背包容量m,物品种类n :”); scanf(“%d %d”,&m,&n); for(i=1;i max=1; for(j=2;jpl[max]/w[max]) max=j; pl[max]=0; b[i]=max; } for(i=1,s=0;s