说明：这篇文章是我在学习 R 时看到的，感觉很有用，就翻译了过来～～

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当数据分布大致对称时，用均值和标准差对数据进行归一化是非常有意义的。在本文中，基于第4章 实用数据科学与R，作者展示了一种可以使某些分布更加对称的转换。

是否对数据进行转换可能取决于你要使用的建模方法。例如，对于线性回归和逻辑回归，理想情况下你希望输入变量和输出变量之间的关系近似为线性，也就是说，输入变量近似为正态分布，输出变量的方差为常数（即，输出变量的方差与输入变量无关）。你可能需要转换一些输入变量才能更好地满足这些假设。

在本文中，我们将介绍对数转换以及何时使用。

货币量——收入，客户价值，账户或购买规模等——是数据科学应用中最常遇到的偏差分布的来源。事实上，正如我们在 附录B：重要统计概念 中所讨论的那样，货币金额通常是对数正态分布——也就是说，数据的对数呈正态分布。这让我们想到 对数据取log 可以恢复其对称性。下图就证明了这一点：

出于建模的目的，你使用的对数（不管是自然对数，以10为底的对数 或 以2为底的对数）通常都不是关键。例如在回归中，对数的选择会影响和 进行对数变换的变量 对应的系数的大小，但它不会影响结果的值。我喜欢使用 以10为底 对货币金额进行对数变换，因为 以10为基准的数量级 看起来很自然：100美元，1000美元，10,000美元等等。转换后的数据易于阅读。

关于作图 使用 ggplot 的 scale_x_log10 层和 log10(income) 之间的区别主要在于轴标记。使用 scale_x_log10 将以美元金额标记x轴，而不是对数。

通常，使用范围超过几个数量级的值进行 数据的对数变换 是一个好主意。首先，因为建模技术通常具有非常宽的数据范围，其次，这样的数据通常来自乘法过程，所以用对数做单位在某种意义上更自然。

例如，当你研究减肥时，自然单位通常是磅或公斤。如果我体重150磅，我的朋友体重200，我们同等程度地活跃，我们都采用完全相同的热量限制饮食，那么我们可能会损失相同的体重 —— 换句话说，我们减轻多少重量并不取决于我们初始的体重，而取决于卡路里的摄入量。这是一个添加过程。

另一方面，如果管理层要给部门中的每个人加薪，可能并不是给每个人增加5000美元，而是每个人都获得2％的加薪：最终的薪水取决于初始工资。这是一个乘法过程，自然的度量单位是百分比，而不是绝对的美元。乘法过程的其他示例：对在线零售网站的变更会使每个项目的转换（购买）增加2％（而不是通过两次购买）;改变餐厅菜单使得每晚增加5％的主顾（不是每晚五个顾客）。当过程是乘法时，对过程数据进行对数变换可以使建模更容易。

当然，只有在数据为非负数时才能采用对数变换。如果有零值或负值，可以使用其他变换（例如arcsinh）来减少数据范围。我不喜欢使用arcsinh，因为我没有发现转换数据的意义。在偏斜数据是货币的应用（如帐户余额或客户价值）中，我使用我称之为“符号对数”的东西。带符号的对数取变量绝对值的对数，并乘以适当的符号。绝对值小于1的值将映射为零。对数和符号对数之间的区别如下图所示。

以下是在R中计算以10为底的符号对数：