自由度为 df 的 t 分布的密度、分布函数、分位数函数和随机生成（以及可选的非中心参数 ncp ）。

分位数向量。

概率向量。

观察次数。如果是 length(n) > 1 ，则长度取为所需的数量。

自由程度 （> 0，可能是非整数）。 df = Inf 是允许的。

non-centrality parameterdelta; 目前除 rt() 外，仅适用于 abs(ncp) x].

Thet与 df 的分配 = n自由度有密度

f(x) = Г((n+1)/2) / (√(n π) Г(n/2)) (1 + x^2/n)^-((n+1)/2)

对于所有真实的x。它有意味0(forn > 1) 和方差n/(n-2)(forn > 2).

一般非中心 twith parameters(df, Del) = (df, ncp) 被定义为分布T(df, Del) := (U + Del) / √(V/df)whereUandV是独立的随机变量，U~N(0,1)andV ~ χ^2(df)(see Chisquare).

最常用的应用是功率计算t-tests:LetT= (mX - m0) / (S/sqrt(n))wheremX是 mean 和S样本标准差 ( sd )X_1, X_2, …, X_n哪些是独立同分布N(μ, σ^2)ThenT作为非中心分布twith df= n - 1自由度和非中心参数 ncp= (μ - m0) * sqrt(n)/σ.

dt 给出密度， pt 给出分布函数， qt 给出分位数函数， rt 生成随机偏差。

无效参数将导致返回值 NaN ，并带有警告。

结果的长度由 rt 的 n 确定，并且是其他函数的数值参数的最大长度。

除 n 之外的数字参数将被回收到结果的长度。仅使用逻辑参数的第一个元素。

提供 ncp = 0 使用非中心分布的算法，与省略 ncp 时使用的算法不同。这是为了在 ncp 值非常接近零的极端情况下提供一致的行为。

非零 ncp 的代码主要用于 ncp 的中等值：对于大值，它不会非常准确，尤其是在尾部。

中央 dt 通过 Catherine Loader 提供的精确公式计算（请参阅 dbinom 中的参考资料）。

对于 dt 的非中心情况，Claus Ekstrøm 贡献的 C 代码基于以下关系（对于x!=0) 到累积分布。

对于 pt 的中心情况，尾部的正常近似，否则通过 pbeta 。

对于基于 C 翻译的 pt 的非中心情况

伦斯，RV (1989)。算法 AS 243 — 非中心的累积分布函数t 分布，应用统计学38，185-189。

这仅计算下尾部，因此上尾部会受到取消的影响，并且当这可能很重要时会发出警告。

对于中央 qt ，C 翻译

Hill, GW (1970) 算法 396：学生 t 分位数。ACM 通讯，13(10), 619–620。

改变以考虑到

Hill, GW (1981) 关于算法 396 的评论，ACM 数学软件汇刊，7​​, 250–1。

非中心情况是通过反转完成的。

Becker, RA、Chambers, JM 和 Wilks, AR (1988) 新 S 语言。沃兹沃斯和布鲁克斯/科尔。（非中心版本除外。）

Johnson, NL、Kotz, S. 和 Balakrishnan, N. (1995) 《连续单变量分布》，第 2 卷，第 28 和 31 章。Wiley，纽约。

Distributions 用于其他标准发行版，包括用于 F 发行版的 df 。