最近我们被客户要求撰写关于正态性、收敛性的研究报告，包括一些图形和统计输出。

在我们的数理统计课程中，已经看到了大数定律（这在概率课程中已经被证明），证明  

给出一组i.i.d.随机变量  ，其中有

为了直观地看到这种收敛性，我们可以使用

也可以直观地看到边界  （用于中心极限定理，获得极限的非退化分布）。

我们一直在讨论经验累积分布函数的特点。

我们已经看到了格利文科-坎特利定理，该定理指出

为了直观地看到这种收敛。这里我使用了一个技巧可视化

获得两个矩阵之间的最大值（分量）。

我们还讨论了经验累积分布函数的逐点渐近正态性

在这里，又可以把它形象化。第一步是计算经验累积分布函数的几条轨迹

请注意，我们可以计算（逐点）置信带

现在，如果我们专注于一个特定的点，我们可以直观地看到渐近正态性（即当我们有一个大小为100的样本时，几乎是正态的）。