1 广义线性模型和 glm()函数

广义线性模型扩展了线性模型的框架，它包含了非正态因变量的分析。重点关注该框架中两种流行的模型：Logistic回归（因变量为类别型），比如多分类变量（比如差/良好/优秀）和泊松回归（因变量为计数型），比如一周交通事故的数目，每日酒水消耗的数量。

1.1 glm()函数

R中可通过glm()函数（还可用其他专门的函数）拟合广义线性模型。它的形式与lm()类似，只是多了一些参数。函数的基本形式为：

glm(formula, family=family(link=function), data=)

下表列出了概率分布（family）和相应默认的连接函数（function）

假设你有一个响应变量（Y）、三个预测变量（X1、X2、X3）和一个包含数据的数据框（mydata）。Logistic回归适用于二值响应变量（0和1）。模型假设Y服从二项分布，线性模型的拟合形式为：

其中π=μY是Y的条件均值（即给定一系列X的值时Y=1的概率），(π/1–π)为Y=1时的优势比，log(π/1–π)为对数优势比，或logit。本例中，log(π/1–π)为连接函数，概率分布为二项分布，可用如下代码拟合Logistic回归模型：

总之，广义线性模型通过拟合响应变量的条件均值的一个函数（不是响应变量的条件均值），

假设响应变量服从指数分布族中的某个分布（并不仅限于正态分布），极大地扩展了标准线性模型。模型参数估计的推导依据的是极大似然估计，而非最小二乘法。

1.2 连用的函数

与分析标准线性模型时lm()连用的许多函数在glm()中都有对应的形式，其中一些常见的函

数见下表所示：

1.3 模型拟合和回归诊断

当评价模型的适用性时，你可以绘制初始响应变量的预测值与残差的图形。例如，如下代码

可绘制一个常见的诊断图：

其中，model为glm()函数返回的对象。

R将列出帽子值（hat value）、学生化残差值和Cook距离统计量的近似值。不过，对于识别异常点的阈值，现在并没统一答案，它们都是通过相互比较来进行判断。其中一个方法就是绘制各统计量的参考图，然后找出异常大的值。例如，如下代码可创建三幅诊断图：

你还可以用其他方法，代码如下：

它可以创建一个综合性的诊断图。在后面的图形中，横轴代表杠杆值，纵轴代表学生化残差值，而绘制的符号大小与Cook距离大小成正比。

当响应变量有许多值时，诊断图非常有用；而当响应变量只有有限个值时（比如Logistic回归），诊断图的功效就会降低很多。

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