RSA练习题和答案 |
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因为要考试,学习了一下RSA的加密解密过程,题都是网友出的.答案是自己算的.最下面有公式和解题思路,希望能帮助到有需要的人 n模数 φ(n)或者phi(n)欧拉函数小于n的数 加密过程: c=m^e mod n 解密过程: m=c^d mod n 求私钥d的算法: e*d≡1 mod φ(n) 或 d=e*d mod φ(n)=1 1.假设需要加密的明文信息为m=85,选择:e=7,p=11,q=13,说明使用RSA算法的加密和解密 n=p*q=11*13=143 φ(n)=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120 根据e*d≡1 mod φ(n) 又7*d mod 120=1 得出d=103 公钥为(n,e)=(143,7) 加密公式为c=m^e mod n 根据公钥加密明文m计算得出C=85^7 mod 143=123 私钥为(n,d)=(143,103) 解密公式为m=c^d mod n 根据私钥解密C计算得出m=123^103 mod 143=85 2. 假设需要加密的明文信息为m=14,选择:e=3,p=5,q=11,试说明使用RSA算法的加密和解密过程及结果? n=p*q=55 φ(n)=(p-1)*(q-1)=4*10=40 根据e*d≡1 mod φ(n) 又3*d mod 40=1 得出d=27 公钥(n,e)=(55,3) 得到密文c=m^e mod 55=14^3 mod 55=49 私钥(n,d)=(55,27) 得到明文m=c^d mod 55=49^27 mod 55=14 3.RSA算法:p=43,q=59,加密指数e=13,对明文M=134 879 475 204,计算用RSA加密得到的密文。要详细过程! n=p*q=43*59=2537 公钥(n,e)=(2537,13) 得到密文C=M^e mod n=1202 4.已知RSA算法中,素数p=5,q=7,模数n=35,公开密钥e=5,密文c=10,求明文 φ(n)=(5-1)*(7-1)=24 e*d mod φ(n)=1 5*d mod 24=1 d=5 明文m=c^d mod 35=10^5 mod 35=5 5.对于RSA算法,设截获e=5,n=35的用户密文C=10,请问明文M是多少? n=5*7=35 φ(n)=4*6=24 根据e*d≡1 mod φ(n)=1 又5*d mod 24=1 d=5 M=c^d mod 35=10^5 mod 35=5 明文M=5 6. 在RSA算法中,选者两个质数P=17 Q=11,加速密钥为E=7,计算密钥D n=p*q=17*11=187 φ(n)=(17-1)*(11-1)=160 根据e*d≡1 mod φ(n)=1 又7*d mod 160=1 密钥d=23 7.RSA算法中,素数p=7,q=11,加密密钥e=7,计算解密密钥d n=7*11=77 φ(n)=(7-1)*(11-1)=60 根据e*d≡1 mod φ(n) 又7*d mod 60=1 d=43 8.用RSA算法加密时,已经公钥是(e=7,n=20),私钥是(e=3,n=20), 用公钥对消息M=3加密,得到的密文是_____? 根据C=m^e mod n=3^7 mod 20=7 得到密文C=7 固定公式 n=p*q φ(n)=(p-1)*(q-1) d=e*d mod φ(n)=1 可以假设φ(n)是20,我们可以理解为(i*20+1)/e,i从1开始累加直到整除,得到的结果就是d 公钥(e,n) 私钥(d,n) 明文m 密文C=m^e mod n 解密m=c^d mod n 根据已知参数套用公式就可以完全应付所有题型. |
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