ROC曲线，多用于二分类问题的评价，通过选取合适的截断值（阈值threshold）便能得出AUC。但很多时候我们只是单纯地通过调包来计算AUC并绘制ROC曲线，其中的原理和最佳阈值的筛选往往被人们忽略。同时笔者最近的项目中需要重新温习这些小细节，故撰文积累一下。（本文不以实际用途出发，若只想得出结果可以看看这篇： ROC曲线基于R语言）

混淆矩阵是计算Accuracy（准确度），Sensitivity（敏感性, FPR）和Specificity（精确性, TPR）的必经之路。我们通过一个实例来具体阐释混淆矩阵（通过R语言的CrossTable计算所得）：

混淆矩阵主要包括以下四个要素：

一般情况下，只要得出了混淆矩阵，我们便能根据上述公式计算出准确度等分类指标。当然这一切的前提是你得有个像样的混淆矩阵，而这就需要定义截断值了。

其实这个问题要分情况，并且很多R语言的包避开了这个问题，这里我举例说明： 假设存在两个数组，一个代表预测值，一个代表实际值

上述是最佳情况，也是我们最希望看到的，因为负例和正例极其明显，仅仅需要判断是1或0便能得出结论。但很可惜的是，很多分类器计算出来的值往往是一个概率值（特别是在随机森林，boosting这类集成学习中），这个时候问题便不再那么简单了：

上面这个图中，p.p1代表正例的概率，区间在（0，1）间的连续实数。我们无法直观地判断哪一个样本该是正例，哪一个又该是负例。诚然，少数情况下人们图省事会假定阈值为0.5，高于0.5的即是正例，低于0.5的即是负例，但这种做法在某些情况下会出现极大的偏误，使得我们对模型的性能进行误判（后续举例论证）。故我们需要通过合适方法来计算截断值，并用于AUC的计算。

通过前文的叙述，我们知道了截断值不能单纯地通过0.5来进行定义，那么何为最佳的截断值，该如何去计算了？目前根据不少R语言的包和论文的查阅，笔者仅总结下述几种方法：

在计算截断值时，我们往往需要知道一个图像，即ROC曲线，这个图以sensitivities和1-specificities为横纵轴，AUC则为曲线围成的面积。可能读者很难将截断值和ROC曲线联想起来，这里通过一个例子阐释：

第一列是阈值，第二列是sensitivities，第三列是specificitie。随着阈值的逐渐变大（从0-1），我们发现sensitivities在逐渐变小，而specificities在逐渐变大。我们取极端情况考虑，当阈值为0时，大于0的全为正例，即模型能完美的找出所有正例（敏感性=1），但很可惜，所有的负例也被定义为正例，故特异性=0，反之阈值=1时也成立。在正常情况下，我们肯定不愿意让模型瞎猜乱蒙，故我们需要一种均衡（统计优化），类似于方差-残差均衡（但现实情况不一定完全一致），我们希望二者都能同时达到相对最优的状态。

这个方法来自于h2o包中的h2o.auc()函数，F1值能同时考虑sensitivities和specificities，当F1值取得最大值时，便定义该阈值为最佳阈值： R语言代码如下：