在解决回归问题时，我们可能会使用R平方（R2）、均方根误差（RMSE）、均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）这三个评估指标。

1、均方误差：MSE（Mean Squared Error）

举个例子，假设建立了两个模型，一个模型使用了 10 个样本，计算出的上式值是 100；另一个模型使用了 50 个样本，计算出的值是 200，很难判断两个模型哪个更好。

那怎么办呢，其实很好解决，将上式除以 m 就可以去除样本数量的影响：

其中，为测试集上真实值-预测值。

这个式子的结果就是第一个模型评价指标：均方误差 MSE（Mean Squared Error）。

针对上面举例的两个模型，他们的 MSE  分别是 10（100/10）和 4 （200/50），所以后者模型效果更好。

2、均方根误差：RMSE（Root Mean Squard Error）

但是，MSE公式有一个问题是会改变量纲。因为公式平方了，比如说 y 值的单位是万元，MSE 计算出来的是万元的平方，对于这个值难以解释它的含义。所以为了消除量纲的影响，我们可以对这个MSE 开方，得到的结果就第二个评价指标：均方根误差 RMSE（Root Mean Squared Error）：

3、平均绝对误差：MAE（Mean Absolute Error）

上面公式为了避免误差出现正负抵消的情况，采用计算差值的平方。还有一种公式也可以起到同样效果，就是计算差值的绝对值：

因此，将上式也除以样本数 m 得到的结果就是第三个评价指标：平均绝对误差 MAE（Mean Absolute Error）：

上面三个模型解决了样本数量 m 和 量纲的影响。但是它们都存在一个相同的问题：当量纲不同时，难以衡量模型效果好坏。

举个例子，模型在一份房价数据集上预测得到的误差 RMSE 是 5 万元， 在另一份学生成绩数据集上得到误差是 10 分。凭这两个值，很难知道模型到底在哪个数据集上效果好，因此还可以使用以下方式进行评测。

4、决定系数：R2（R-Square）

它的含义就是，既然不同数据集的量纲不同，很难通过上面的三种方式去比较，那么不妨找一个第三者作为参照，根据参照计算 R方值，就可以比较模型的好坏了。

这个参照是什么呢，就是均值模型。我们知道一份数据集是有均值的，房价数据集有房价均值，学生成绩有成绩均值。现在我们把这个均值当成一个基准参照模型，也叫 baseline model。这个均值模型对任何数据的预测值都是一样的，可以想象该模型效果自然很差。基于此我们才会想从数据集中寻找规律，建立更好的模型。

R2-score 的计算公式是这样的：

其中，分子部分表示真实值与预测值的平方差之和，类似于均方差 MSE；分母部分表示真实值与均值的平方差之和，类似于方差 Var。

R2-score =  1，达到最大值。即分子为 0 ，意味着样本中预测值和真实值完全相等，没有任何误差。也就是说我们建立的模型完美拟合了所有真实数据，是效果最好的模型，R2-score 值也达到了最大。但通常模型不会这么完美，总会有误差存在，当误差很小的时候，分子小于分母，模型会趋近 1，仍然是好的模型，随着误差越来越大，R2-score 也会离最大值 1 越来越远，直到出现第 2 中情况。

R2-score =  0。此时分子等于分母，样本的每项预测值都等于均值。也就是说我们辛苦训练出来的模型和前面说的均值模型完全一样，还不如不训练，直接让模型的预测值全去均值。当误差越来越大的时候就出现了第三种情况。

R2-score < 0 ：分子大于分母，训练模型产生的误差比使用均值产生的还要大，也就是训练模型反而不如直接去均值效果好。出现这种情况，通常是模型本身不是线性关系的，而我们误使用了线性模型，导致误差很大。

一般来说，R2-score越大，表示模型拟合效果越好。R2-score 反映的是大概有多准，因为，随着样本数量的增加，R2-score必然增加，无法真正定量说明准确程度，只能大概定量。