对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著

1.基于电路系统的仿真和求解分析，进一步认识信号和动态系统及其特性。 2.培养问题分析、归纳总结的能力。 3.回顾线性常系数微分方程的求解、傅里叶变换等先修课程的知识。 4.进一步熟悉Multisim电路仿真软件的操作使用。

1.根据后面所给出的电路仿真分析、求解以及需要讨论的问题，每位同学自主完成仿真、求解、分析和思考，并撰写报告（报告主要用于在课堂上做汇报展示，可以采用Word或者PPT形式，具体格式不限）。在完成任务的过程中，可以与其他同学商讨，或者向老师咨询，但应独立完成报告。 2.课堂上将随机抽取部分同学上台汇报展示（每位同学只展示其中部分内容），教师和其他同学针对该同学的汇报展示进行提问和讨论（教师提问有可能针对台下其他同学）。 3.需要注意对相关讨论分析结果的归纳和总结，得出一般性的规律。

（1）根据训练一给出的RC、RLC串联动态电路及其元件参数，结合电路课程的相关知识，分别求出这两个电路输入、输出之间的方程（分别应为一个线性常系数微分方程），即电路系统的微分方程模型。 （2）将输入方波信号的上升沿，理解成是在t=0时刻加到电路输入端的常数激励，求解在该常数激励下，电路的线性常系数微分方程模型的解（边界初始条件设为0）。 （3）画出微分方程的解的波形（可以借助于MATLAB来绘制波形图），并与训练一仿真所得到的方波输入时的输出信号波形（方波上升沿之后部分）比较，分析它们之间的联系。 （4）根据以上分析求解的结果，讨论输出波形（微分方程的解）的特点（指数变化或者振荡变化）与微分方程的系数、电路中元件的参数之间有何关系？

（1）

（2） 用数学方法求解。 不妨令“常数激励”为2。 利用matlab求解，如图所示： RC电路：

结果：

C1为常数 下面由“初始条件为0”求解C1 由y(0)=0 将t=0代入上式 易得：C1=-2 RLC电路：

结果：

其中C2、C3为常数 现利用初始条件求C2、C3 由y(0)=0,y’(0)=0 理论上可以求出C2、C3。 易得： （3） 画波形： RC电路图像如下： 利用matlab画出图形

与训练仿真1比较： 区别是：具体的数值不同，因为“常数激励”是人为设定的 联系是：它们的趋势是一致的，都是指数型函数，呈增长趋势或下降趋势。

（4） 电路中元件的参数间接决定了微分方程的系数。 微分方程的系数影响输出波形的“振荡是否明显”以及“曲线的陡峭程度”。 如图：

“50000000”

“5” 系数影响“振荡是否明显”

“1000000”

“10” 系数影响“曲线的陡峭程度”。

（1）基于Multisim软件，除了观测信号的时域波形，还可以对输入输出信号和电路系统进行频域的仿真分析。频域分析主要采用频谱分析仪（信号频谱测试）和波特图分析仪（系统频率特性测试），如图1所示，XSA1、XSA2分别测试输入、输出信号的频谱，XBP1测试RC串联电路输入输出之间的频率特性（注意XBP1同时连接了电路系统的输入和输出端）。RLC电路可以类似地进行连接测试。 图1 RC串联电路的频域测试分析 （2）XFG1任意给定输入信号，运行电路并观测波特图分析仪XBP1的幅度（Magnitude）和相位（Phase）特性波形。注意XBP1坐标轴都设置为线性（Lin），并合理设置其横坐标、纵坐标量程以观测到比较完整的波形。将观测得到的幅度、相位特性波形，与训练一中通过描点拟合得到的对应电路幅度比值、相位差波形进行对比分析。根据结果解释波特图分析仪测量结果的物理含义。 （3）XFG1分别给定不同频率的正弦波（参照预备训练一），运行电路（一段时间，30s以上），待频谱仪波形稳定之后，分别观测不同频率条件下的输入、输出信号的频谱（注意合理设置频谱分析仪的横坐标、纵坐标量程）。分析输入、输出信号频谱大小的变化与波特图分析仪所观测得到的电路幅度特性之间的关系。 （4）XFG1输出500kHz左右的周期方波，频谱仪横坐标量程设为0-10MHz，观测输入、输出信号的频谱，分析其差异与电路波特图（幅度特性）之间的关系。 （5）根据以上输入输出幅度频谱变化与波特图幅度特性的关系，推测：输入输出信号相位的变化，与波特图的相位特性是何种关系？参考预备训练一的相关结果进行分析。 （6）综合以上测试分析结果，讨论信号频谱、系统（电路）波特图（含幅度特性、相位特性）的物理含义。 （7）由第（4）步观测的频谱可知，非正弦周期信号的频谱包含多个不同频率的谐波分量。那么，是不是所有的非正弦信号（包括周期和非周期信号），都可以理解成是由多个（或者无穷多个）不同频率、不同相位的正弦分量叠加组合而成？请根据傅里叶反变换的定义进行分析讨论。

（2）

幅值

相位。 我们将其与训练1进行了对比分析，并总结了波特分析仪测量结果的物理含义。 波特图分为相位和幅度曲线 幅度：波特图对应纵坐标的高低对应的是幅度特性，可以反应不同频率输出信号的增益情况，即信号幅度比值关系。 相位：曲线反应不同频率下输入输出相位差和对应的频率信号的增益比，即输入信号和输出信号的相位差的关系。

（3） 10kHz： 30kHz： 80kHz： 150kHz： 300kHz：

500kHz： 1000kHz： 2000kHz：

5000kHz：

10000kHz： 输入、输出信号频率的大小变化与波特图分析仪观测到的幅度特性之间无关。 （4）

差异：大致没有变化，只是峰值减小了2V左右。

（5） 输入、输出信号相位的变化表现的就是波特图的相位的变化。

（6） 信号的频谱是信号的一种表示方法，从频谱可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。

波特图分为相位和幅度曲线 幅度：波特图对应纵坐标的高低对应的是幅度特性，可以反应不同频率输出信号的增益情况，即信号幅度比值关系。 相位：曲线反应不同频率下输入输出相位差和对应的频率信号的增益比，即输入信号和输出信号的相位差的关系。 （7） 可以。

傅里叶反变换在信号与线性系统中的应用即为： 多个（或者无穷多个）不同频率、不同相位的正弦分量叠加组合，便可形成任意非正弦信号（包括周期和非周期信号）。

（1）在一些实际应用系统比如通信系统中，理想的状态是：无论输入到系统的波形是什么，系统的输出信号波形形状与输入信号波形形状完全相同（对于通信系统来说，就是接收端接收到的信号波形与发送端发送的信号波形形状完全一样，但允许存在时间上的滞后和波形幅度大小的差异），这种状态称为无失真传输。 （2）训练一所给出RC、RLC串联动态电路是否满足无失真传输的要求（考虑输入信号是周期方波的情形）？ （3）周期方波可以分解为各次谐波频率正弦波的和。对于任意频率的正弦波来说，其通过RC、RLC串联电路之后都是无失真的（输出仍然是一个同频率的正弦波，但幅度和相位有差异），但对于周期方波来说，通过RC、RLC串联电路之后却产生了失真。请按照周期信号是由各次谐波组成的这样一个原理，分析这种失真是如何产生的？ （4） 基于上一步的分析结果，讨论如果希望方波或者其他任意的非正弦波信号通过一个系统之后，输出信号波形都没有失真，这个系统应该满足什么条件？

（2） 不满足。 无失真传输是指只有幅度的大小与出现的时间先后不同，波形上没有变化的系统的输出信号或输入信号。 无失真传输系统在频域应满足两个条件： A.系统的幅频特性在整个频域范围内应为常数K，即系统的通频带为无穷大； B.系统的相频特性在整个频率范围内应与w成正比。 而上述电路的通频带不可能无穷大，所以不满足无失真传输的条件。 （3） 周期方波可以分解成各次谐波频率正弦波的和。 把一个信号分解为各个频率分量的和，在发送端如果他们的初相全是0，那么在接收端他们的初相就各不相同了，时延不同相位差也不同，幅频特性和相频特性发生了改变，所以失真。 （4） 无失真传输系统在频域应满足两个条件： A.系统的幅频特性在整个频域范围内应为常数K，即系统的通频带为无穷大； B.系统的相频特性在整个频率范围内应与w成正比。

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