不得不说，数理逻辑是高中数学第一大坑……作为数学证明的一个重要基础，居然还在被刻意淡化（新教材已经删去了命题的四种形式……），看来以后逻辑学只能靠语文老师来教了（误）

话不多说，来依次回答一下题目里的问题吧。

emmmm其实这个也没有特别的称谓，因为所有的命题都可以写成这一形式（这一观点的正确性有待商榷）。

如果一定要起一个名字的话，可以叫它「蕴含形式的命题」（可能你从来没有见过这个名字，因为这是我现起的名字）。蕴含就是我们常说的“推出”，它其实是一个二元逻辑运算，只是因为它能表示推理的过程，所以显得有那么一点与众不同。

简单说一下蕴含的定义： p \Rightarrow q ，当且仅当 p 为真且 q 为假时，其值为假，否则为真；用符号表示，就是 \neg p \or q 。

这也很好理解，如果条件成立但结论不成立，这就是一个反例，蕴含关系自然不能成立。

不过有意思的一点是，当 p 为假的时候，蕴含关系始终是成立的。这是为了保证反证法（或者说逆否命题与原命题的等价性，即 p \Rightarrow q 与 \neg q\Rightarrow\neg p 等价）成立而特别规定的。这常常被称作「假前件可以得出任意结论」。

不是。按照上面的提到的蕴含的运算规则，可以列出两者的真值表：

p \Rightarrow q \\ \bbox[border: 1px solid gray]{ \begin{array}{c|c c} \left. _p \middle\\ ^q \right. &真&假\\ \hline 真 &真&假\\ 假 &真&真\\ \end{array} }

p \Rightarrow \neg q \\ \bbox[border: 1px solid gray]{ \begin{array}{c|c c} \left. _p \middle\\ ^q \right. &真&假\\ \hline 真 &假&真\\ 假 &真&真\\ \end{array} }

可以看出，两者的真值表并不是完全相反，所以两者并不互为否定。

从真值表能看出，两者不同时为假，或者说，两者至少有一个成立。

理论上，命题函数经过逻辑运算，结果仍然是命题函数。但是为什么「若 x > 1，则 x > 0」可以被称为真命题呢？其实准确地来说，它应该是「恒真命题」。它省略了全称量词，完整的说法是「对于任意实数 x，若 x > 1，则 x > 0」。量词（全称量词和存在量词）可以将命题函数变成普通的命题。

补充一句，从量词的角度来看，「假前件推出任意结论」也是很自然的。因为这样可以保证在全称量词下，就算前提不成立，整体仍然是成立的，进而保证「对于任意实数 x，若 x > 1，则 x > 0」和「对于任意实数 x > 1，则 x > 0」这两种形式是等价的。至于存在量词，没人会在存在量词后面跟上「若……则……」形式的命题吧？

其实上面的任何命题都有真假的说法是不严谨的。所谓的命题真假，其实指的是命题是否与公理系统相容；而根据哥德尔不完备定理，对于一阶谓词系统，总存在独立于公理系统的命题，也就是所谓的「无法被证明，也无法被证伪」的命题。

没有意义，但从逻辑上是正确的。

蕴含关系被用来表示逻辑推导，仅仅是因为它能表示逻辑推导，但是蕴含并不一定要表示逻辑推导。

不过，虽然逻辑上没有问题，但是最好还是不要用「若……则……」的句式来表述两个毫无关系的命题。毕竟「如果明天太阳从西边出来，那么1+1=2」这种句子，很容易招来不懂逻辑的杠精，不是吗？