Python 主成分分析计算指标权重用python做主成分分析

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Python 主成分分析计算指标权重用python做主成分分析

2023-06-19 01:28| 来源: 网络整理| 查看: 265

一句话概括主成分分析

主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。

主成分分析步骤对原始数据进行标准化处理计算标准化数据协方差矩阵求协方差矩阵的特征值和特征向量将特征值按照从大到小的顺序排序，选择其中最大的k个，然后将其对应的k个特征向量分别作为列向量组成特征向量矩阵将样本点投影到选取的特征向量上 Python代码实现

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import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns

创建主成分分析类，包含函数 $Python 主成分分析计算指标权重用python做主成分分析_特征向量$ 和 $Python 主成分分析计算指标权重用python做主成分分析_Python 主成分分析计算指标权重_02$ ：

$Python 主成分分析计算指标权重用python做主成分分析_pca降维_03$ 为pca模型训练函数，输入参数分别用来训练的原始数据（Dataframe格式）和设定的降维后特征数 $Python 主成分分析计算指标权重用python做主成分分析_特征向量_04$ $Python 主成分分析计算指标权重用python做主成分分析_pca降维_05$ class PCA: def __init__(self): self.val_ = [] self.vec_ = np.array([]) def fit(self, df, k): if k>df.shape[1]: print('k must lower than feature number') else: df_scale = (df - df.mean()) / df.std() # z-score标准化 df_cov = np.cov(df_scale.T) # 协方差矩阵 val, vec = np.linalg.eig(df_cov) # 协方差矩阵特征值、特征向量 index = np.argsort(-val)[:k] # 求出特征向量从大到小排列的索引 val = val[index] # 特征值从大到小重新排列 vec = vec[:,index] # 特征值相应的特征向量也重新排列 self.val_, self.vec_ = val, vec def transform(self, df): col_names = df.columns final = np.dot(df-df.mean(), vec.T) # m*n维的原始数据矩阵与n*k特征向量矩阵点乘即为降维后的结果 return pd.DataFrame(final, columns=[str(i)+'_pca' for i in col_names])

为了验证算法是否成功实现PCA，创建数据进行验证由于二维数据方便进行可视化，创建一个二维的Dataframe

x1=[2.5,0.5,2.2,1.9,3.1,2.3,2,1,1.5,1.1] x2=[2.4,0.7,2.9,2.2,3.0,2.7,1.6,1.1,1.6,0.9] data = pd.DataFrame({'x1':x1, 'x2':x2})

Python 主成分分析计算指标权重用python做主成分分析_pca降维_06

进行PCA转换，为了方便可视化将降维后维度设为2，及与原始数据维度相同

得到PCA转换后的数据Dataframe，同时打印前k个特征值和特征向量

pca = PCA() pca.fit(data,2) data_pca = pca.transform(data) print(pca.val_) print(pca.vec_)

[1.92592927 0.07407073]

[[ 0.70710678 -0.70710678]

[ 0.70710678 0.70710678]]

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完成，成功对数据进行PCA转换！

从特征值可见，第一主成分（x1_pca）特征值占所有特征值总和的95%以上，囊括了绝大部分的信息

PCA结果可视化

将结果可视化，分别查看原始数据、由特征向量构成的新的x轴、y轴、以及降维后的数据

x1_mean = data['x1'].mean() # 新坐标轴原点x值 x2_mean = data['x2'].mean() # 新坐标轴原点y值 vec_1 = pca.vec_[0] # 新坐标轴New_x单位向量 vec_2 = pca.vec_[1] # 新坐标轴New_y单位向量 sns.set(style='whitegrid') plt.figure(figsize=(18,6), dpi=80) plt.subplot(121) plt.plot(data['x1'], data['x2'], '.k', label='Origin_data') plt.plot(x1_mean, x2_mean, 'or') plt.plot([x1_mean+vec_1[0]*2, x1_mean+vec_1[0]*-2], [x2_mean+vec_1[1]*2, x2_mean+vec_1[1]*-2], label='New_x') plt.plot([x1_mean+vec_2[0]*-2, x1_mean+vec_2[0]*2], [x2_mean+vec_2[1]*-2, x2_mean+vec_2[1]*2], label='New_y') plt.axis('equal') plt.legend() plt.subplot(122) plt.plot(data_pca['x1_pca'], data_pca['x2_pca'], '.', label='PCA_data') plt.axis('equal') plt.legend()

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