​ 范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。 ​ 最常见的范数就是p范数。若 x = [ x 1 , x 2 . . . x n ] T x=[x_1,x_2...x_n]^T x=[x1​,x2​...xn​]T，那么 ∥ x ∥ p = ( ∣ x 1 ∣ p + ∣ x 2 ∣ p + . . . + ∣ x n ∣ p ) 1 p \left \| x \right \|_p=(|x_1|^p+|x_2|^p+...+|x_n|^p)^{\frac{1}{p}} ∥x∥p​=(∣x1​∣p+∣x2​∣p+...+∣xn​∣p)p1​ ​ 当$p=1,2,\infty $时分别是以下集中情况：

∥ x ∥ 1 = ∣ x 1 ∣ + ∣ x 2 ∣ + . . . + ∣ x n ∣ ∥ x ∥ 2 = ( ∣ x 1 ∣ 2 + ∣ x 2 ∣ 2 + . . . + ∣ x n ∣ 2 ) 1 2 ∥ x ∥ p = m a x ( ∣ x 1 ∣ , ∣ x 2 ∣ , . . . , ∣ x n ∣ ) \left \| x \right \|_1=|x_1|+|x_2|+...+|x_n|\\ \left \| x \right \|_2=(|x_1|^2+|x_2|^2+...+|x_n|^2)^{\frac{1}{2}}\\ \left \| x \right \|_p=max(|x_1|,|x_2|,...,|x_n|) ∥x∥1​=∣x1​∣+∣x2​∣+...+∣xn​∣∥x∥2​=(∣x1​∣2+∣x2​∣2+...+∣xn​∣2)21​∥x∥p​=max(∣x1​∣,∣x2​∣,...,∣xn​∣) 常用的三种范数的范数矩阵：

​ 1范数：列和范数，每一列元素之和的最大值。 ​ 2范数：谱范数，矩阵中所有元素平方和开根号。

​ ∞ \infty ∞范数：行和范数，每一行之和的最大值。

1）基本语法：

2）axis为处理方向：

案例一：对矩阵求范数

案例二：对矩阵的行向量求范数

案例三：对矩阵的列向量求范数

​ numpy矩阵之间的四则运算，根据两矩阵之间的各个元素一一对应进行。例如： [ 1 2 3 4 5 6 ] + [ 1 2 3 ] = [ 2 4 6 5 7 9 ] \begin{bmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 1 &2 &3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 &4 &6 \\ 5 &7 &9 \end{bmatrix} [14​25​36​]+[1​2​3​]=[25​47​69​] ​ 如果说要进行线性代数中矩阵相乘需要调用包中的.dot方法进行运算。