在Python中，列表是一个动态的指针数组，而array模块所提供的array对象则是保存相同类型的数值的动态数组。由于array直接保存值，因此它所使用的内存比列表少。列表和array都是动态数组，因此往其中添加新元素，而没有空间保存新的元素时，它们会自动重新分配内存块，并将原来的内存中的值复制到新的内存块中。为了减少重新分配内存的次数，通常每次重新分配时，大小都为原来的k倍。k值越大，则重新分配内存的次数越少，但浪费的空间越多。本节通过一系列的实验观察列表和array的内存分配模式。

list声明后结构大体分为3部分，变量名称--list对象（结构性数据+指针数组）--list内容，其中id表示的是list对象的位置，

v引用变量名称，v[:]引用list对象，此规则对python其他序列结构也成立，以下示范可用id佐证，

a=b时，a和b指向同一个list对象

a=b[:]时，a的list对象和b的list对象指向同一个list内容

除此之外[0]和[:1]也是不同的：

 空list占用空间

sys.getsizeof()可以获得列表所占用的内存大小。请编写程序计算一个长度为10000的列表，它的每个下标都保存列表增长到此下标时的大小：

图中每个阶梯跳变的位置都表示一次内存分配，而每个阶梯的长度表示内存分配多出来的大小。 

请编写程序计算表示每次分配内存时列表的内存大小的resize_pos数组：

由图可知曲线呈指数增长，第45次分配内存时，列表的大小已经接近10000。 

❷为了计算增长率，只需要计算resize_pos数组前后两个值的商的平均值即可。

❶为了提高精度，我们只计算后半部分的平均值，注意需要用astype()方法将整数数组转换为浮点数数组。程序的输出如下：

list increase rate:

　　　　1.12754776209

【注】np.where索引定位的两种用法，np.nonzero非零值bool判断的用法，np.diff差分函数的用法。

我们可以用scipy.optimize.curve_fit()对resize_pos数组进行拟合，拟合函数为指数函数：

请编写程序用上面的公式对resize_pos数组进行拟合：

【注意】本程序中对于scipy中的指数拟合做了示范。

首先见得的测试一下list对象存储的内容(结构3)的内存地址，

 然后看一下相对地址，

可见，对于list对象，其元素内容并不一定线性存储，但是由于内存分配的问题，会出现线性存储的假象，当元素出现容器或者相对前一个元素类型改变时，内存空间就会不再连续。

其实Q1已经回答了这个问题，毕竟元素地址本身就不连续，不过我们还是测试了一下，

相差甚远，而且我们分析源码可知，list对象主体是一个指针数组，也就是id(a)所指的位置主体是一个指向元素位置的指针数组，当然还有辅助的对象头信息之类的(python中几个常见的“黑盒子”之 列表list)。

 可见，list每一个对象占用8字节32位空间，我们来看切片，

 切片对象也是每个元素占8字节，但是切片也是list对象，即使从中间切(不切头)，也会包含头信息的存储占用。

遗憾的是，无论array对象的长度是多少，sys.getsizeof()的结果都不变。因此无法用上节的方法计算array对象的增长因子。

由于内存分配时会耗费比较长的时间，因此可以通过测量每次增加元素的时间，找到内存分配时的长度。请编写测量增加元素的时间的程序：

 输出两幅图，前面的表示元素个数对应的程序总耗时，后面的表示每一次添加元素这一过程的耗时，注意，这张图只有在array数量较大时才是这个形状，数组数量不够时折线图差异很大。

进一步的，我们分析一下耗时显著大于附近点(极大值)的时刻的序列对应此时元素数量的折线图。

以MXNet中数组为例，讲解一下序列计算时的内存变化以及优化方式，