斐波那契数列

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斐波那契数列

2023-09-16 22:51| 来源: 网络整理| 查看: 265

斐波那契数列的概念

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

斐波那契数列指的是这样一个数列：

0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711……

它的规律是：这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和。

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*），显然，斐波那契数列是一个线性递推数列。

斐波那契数列的实现

常用的实现斐波那契数列的方法分为两大类：递归和循环。

1. 递归实现

#include int F(int n) //斐波那契数列函数递归形式 { if(n == 0) //初始化 return 0; if(n == 1 || n == 2) return 1; return F(n-1) + F(n-2); //如果n != 1 && n != 2 进行递归运算 } int main() { int t,n; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); printf("%d\n", F(n)); } return 0; } 2. 迭代实现（优先使用） 6091: 斐波那契数列 #include int fibonacci(int n) //定义斐波那契函数 { if(n == 0) //定义初始值 return 0; if(n == 1 || n == 2) return 1; int a=1,b=1,c=0; //定义初始值 //用一个for循环，a、b分别为前两项，c为前两项之和，得到c后进行交换更新a、b的值，进行n次交换即可。 for(int i=3;i1->2，0->2；

登第三级台阶，有三种走法，0->1->2->3，0->1->3，0->2->3；

登第四级台阶，有五种走法，0->1->2->3->4，0->1->2->4，0->1->3->4，0->2->3->4，0->2->4；

......

即1， 2， 3， 5， 8， 13，......到10级，就是89种走法，与斐波那契数列的规律契合。

类似的斐波那契数列的规律运用还有很多。

（1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 33， 54， 89......）

5. 矩形面积

右下图可知，斐波那契数列与矩形面积的生成相关。

不难发现一个规律，即生成的矩形中，所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。即：

学习参考来自：小半、的神奇的斐波那契数列！和静-静的雪的漫谈斐波那契数列与黄金分割比

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