Python实现常见的回文字符串算法

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Python实现常见的回文字符串算法

2024-07-11 17:40| 来源: 网络整理| 查看: 265

回文

利用python 自带的翻转函数reversed()

代码语言：javascript复制def is_plalindrome(string): return string == ''.join(list(reversed(string)))

自己实现

代码语言：javascript复制def is_plalindrome(string): string = list(string) length = len(string) left = 0 right = length - 1 while left < right: if string[left] != string[right]: return False left += 1 right -= 1 return True

当然还有切片string[::-1]

最长的回文子串暴力破解

暴力破解，枚举所有的子串，对每个子串判断是否为回文，时间复杂度为 O(n^3)

动态规划代码语言：javascript复制def solution(s): s = list(s) l = len(s) dp = [[0] * l for i in range(l)] for i in range(l): dp[i][i] = True # 当 k = 2时要用到 dp[i][i - 1] = True resLeft = 0 resRight = 0 # 枚举子串的长度 for k in range(2, l+1): # 子串的起始位置 for i in range(0, l-k+1): j = i + k - 1 if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]: dp[i][j] = True # 保存最长的回文起点和终点 if resRight - resLeft + 1 < k: resLeft = i resRight = j return ''.join(s[resLeft:resRight+1])

时间复杂度为 O(n^2), 空间复杂度为 O(n^2)

Manacher 算法

Manacher 算法首先对字符串做一个预处理,使得所有的串都是奇数长度, 插入的是同样的符号且符号不存在与原串中，串的回文性不受影响

代码语言：javascript复制aba => #a#b#a# abab => #a#b#a#b#

我们把回文串中最右位置与其对称轴的距离称为回文半径，Manacher 算法定义了一个回文半径数组 RL，RL[i]表示以第 i 个字符为对称轴的回文半径，对于上面得到的插入分隔符的串来说，我们可以得到 RL数组

代码语言：javascript复制char: # a # b # a # RL: 1 2 1 4 1 2 1 RL-1: 0 1 0 3 0 1 0 i: 0 1 2 3 4 5 6 char: # a # b # a # b # RL: 1 2 1 4 1 4 1 2 1 RL-1: 0 1 0 3 0 3 0 1 0 i: 0 1 2 3 4 5 6 7 8

我们还求了 RL[i] - 1: 我们发现RL[i] -1 正好是初始字符串中以位置i 为对称轴的最长回文长度

所以下面就是重点如何求得 RL 数组了，可以参考这篇文章 (讲得比较清晰)

下面是算法实现

代码语言：javascript复制def manacher(preS): s = '#' + '#'.join(preS) + '#' l = len(s) RL = [0] * l maxRight = pos = maxLen = 0 for i in range(l): if i < maxRight: RL[i] = min(RL[2*pos - i], maxRight-i) else: RL[i] = 1 while i - RL[i] >= 0 and i + RL[i] < l and s[i - RL[i]] == s[i + RL[i]]: RL[i] += 1 if i + RL[i] - 1 > maxRight: maxRight = i + RL[i] - 1 pos = i maxLen = max(RL) idx = RL.index(maxLen) sub = s[idx - maxLen + 1: idx + maxLen] return sub.replace('#', '')

空间复杂度：借助了一个辅助数组，空间复杂度为 O(n) 时间复杂度：尽管内层存在循环，但是内层循环只对尚未匹配的部分进行，对于每一个字符来说，只会进行一次，所以时间复杂度是 O(n)

最长回文前缀

所谓前缀，就是以第一个字符开始

下面的最长回文前缀

代码语言：javascript复制abbabbc => abbc abababb => ababa sogou => s

将原串逆转，那么问题就转变为求原串的前缀和逆串后缀相等且长度最大的值, 这个问题其实就是 KMP 算法中的 next 数组的求解了

具体求解：将原串逆转并拼接到原串中，以’#’ 分隔原串和逆转避免内部字符串干扰。

代码语言：javascript复制def longest_palindrome_prefix(s): if not s: return 0 s = s + '#' + s[::-1] + '$' i = 0 j = -1 nt = [0] * len(s) nt[0] = -1 while i < len(s) - 1: if j == -1 or s[i] == s[j]: i += 1 j += 1 nt[i] = j else: j = nt[j] return nt[len(s) - 1]添加字符生成最短回文字符串

这道题其实跟上面基本是一样的，实例：

代码语言：javascript复制aacecaaa -> aaacecaaa # 添加 a abcd -> dcbabcd # 添加 dcb

我们先求字符串的最长回文前缀, 然后剩余的字符串逆转并拼接到字符串的头部即是问题所求

代码语言：javascript复制def solution(s): length = longest_palindrome_prefix(s) return s[length:][::-1] + s最长回文子序列动态规划法dp[i][j] 表示子序列 s[i..j] 中存在的最长回文子序列长度初始化dp[i][i] = 1当 s[i] == s[j] 为 true 时，dp[i][j] = dp[i+1][j - 1] + 2当 s[i] == s[j] 为 false 时，dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j - 1])代码语言：javascript复制# 求得最长回文子序列的长度 def solution(s): l = len(s) dp = [[0] * l for i in range(l)] for i in range(l): dp[i][i] = 1 # 枚举子串的长度 for k in range(2, l+1): # 枚举子串的起始位置 for i in range(0, l-k+1): j = i + k - 1 if s[i] == s[j]: dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2 else: dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) return dp[0][l-1]

时间复杂度为 O(n^2), 空间复杂度为 O(n^2)

转自：http://youbookee.com/2016/09/06/plalindrome-substring/

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