前段时间看了一期《最强大脑》，里面各种繁花曲线组合成了非常美丽的图形，一时心血来潮，想尝试自己用代码绘制繁花曲线，想怎么组合就怎么组合。

真实的繁花曲线使用一种称为繁花曲线规的小玩意绘制，繁花曲线规由相互契合大小两个圆组成，用笔插在小圆上的一个孔中，紧贴大圆的内壁滚动，就可以绘制出漂亮的图案。这个过程可以做一个抽象：有两个半径不相等的圆，大圆位置固定，小圆在大圆内部，小圆紧贴着大圆内壁滚动，求小圆上的某一点走过的轨迹。

进一步分析，小圆的运动可以分解为两个部分：小圆圆心绕大圆圆心公转、小圆绕自身圆心自转。设大圆圆心为a，半径为ra，小圆圆心为b，半径为rb，轨迹点为c，半径为rc(bc距离)，设小圆公转的弧度为θ [0,∞)，如图：

因为大圆的圆心坐标是固定的，要求得小圆上的某点的轨迹，需要先求出小圆当前时刻的圆心坐标，再求出小圆自转的弧度，最后求出小圆上某点的坐标。

第一步：求小圆圆心坐标

小圆圆心的公转轨迹是一个半径为 ra- rb 的圆，求小圆圆心坐标，相当于是求半径为 ra- rb 的圆上θ 弧度对应的点的坐标。

圆上的点的坐标公式为：

x = r * cos(θ), y = r * sin(θ)

小圆圆心坐标为：( xa+ (ra - rb) * cos(θ), ya + (ra - rb) * sin(θ) )

第二步：求小圆自转弧度

设小圆自转弧度为α，小圆紧贴大圆运动，两者走过的路程相同，因此有：

ra *θ = rb *α

小圆自转弧度α = (ra / rb) *θ

第三步：求点c坐标

点c相对小圆圆心b的公转轨迹是一个半径为 rc 的圆，类似第一步，有：

轨迹点c的坐标为：( xa+ rc* cos(θ), ya+ rc* sin(θ))

按照以上算法分析，用python代码实现如下：

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有两点需要注意：

(1)屏幕坐标系左上角为原点，垂直向下为y正轴，与数学坐标系y轴方向相反，所以第14行y坐标为减法；

(2)默认公转为逆时针，则自转为顺时针，所以第30行求自转弧度时，使用了2π - α%(2π)；

坐标已经计算出来，接下来使用pygame绘制。思想是以0.01弧度为一个步长，不断计算出新的坐标，把一系列坐标连起来就会形成轨迹图。

为了能够形成一个封闭图形，还需要知道绘制点什么时候会重新回到起点。想了一个办法，以x轴正半轴为基准线，每次绘制点到达基准线，计算此时绘制点与起点的距离，达到一定精度认为已经回到起点，形成封闭图形。

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再加上绘制代码，完整代码如下：

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效果：

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持服务器之家。

原文链接：http://www.cnblogs.com/rmthy/p/8371544.html