二分法是一种效率比较高的搜索方法，时间复杂度为 O(log2n) 。

假设有一个1~100之间的数字，你来猜这个数是多少，每猜一次可以得到三种回答：正确、大了或小了。如何保证用最少的次数猜对？很多人会想到先猜50，如果猜大了，说明答案比50小，然后猜25...用这种方法，每次都可以将数字的范围缩小一半，对于1~100之间的任何数，最多都只需要7次就能找到答案。

这种每次将搜索范围缩小一半的方法，就是二分法搜索的思想。本文使用 Python 来实现二分法搜索。

一、Python 二分法搜索递归实现

在实现代码前，先分析二分法的前提条件：

1. 上面的例子在1~100中查找一个数字，每次都要判断是大了还是小了，这里隐含了一个条件，即1~100是升序排列的。对于二分法，数据列表必须是有序的，一般是升序，降序也可以。

2. 跳出1~100的范围，对于任何的数据集合，都可以使用二分法来搜索其中的某个数。

现在来看一下二分法搜索的具体过程。如在 [50, 77, 55, 29, 10, 30, 66, 18, 80, 51] 中搜索 77 。

1. 对列表排序。通常的数据很少是排好序的，要使用二分法，就要先对数据列表进行排序。

2. 取一半位置的数据。对于一个数据集合，数据量可能是奇数，也可能是偶数，但不管奇数偶数，都取2的整除。

所以，这里先找到一半位置的50。

3. 判断中间位置的数字与目标数字的大小，缩小搜索范围，然后重复第2步。

4. 继续重复2和3，直到找到目标数据。

根据搜索的过程，来实现代码。

binary_search(array, data)：在数据列表 array 中搜索数据 data 。每次递归搜索，数据列表的长度都会缩小“一半”，当找到目标数据或数据列表的长度为0时，递归结束。

运行结果：

二、Python 二分法搜索非递归实现

二分法搜索也可以使用非递归的方法实现，还是以在  [50, 77, 55, 29, 10, 30, 66, 18, 80, 51] 中搜索 77 为例。

1. 对列表排序。

2. 取一半位置的数据。这里策略不变，还是取中间位置的数据。但因为是非递归方式，只能通过循环的方式来实现多次二分，如果第一次没有找到目标数据，第二次取一半位置的索引时，就需要根据第一次的判断结果来计算中间索引。因此需要设置两个游标来记录每次二分的开始索引 start 和结束索引 end，如果没有找到目标数据，就修改开始索引或结束索引的值，用于下一次循环中计算中间索引。

3. 根据第一次循环的判断结果，修改开始索引的值，重新计算中间索引和取中间位置的数据。

4. 重复循环直到找到目标数据。当 start 的值等于 end 的值时，范围已经缩小到只剩一个数据，如果继续循环，start 大于 end，说明找不到目标数据，循环结束。

根据这个过程，来实现代码。

binary_search_normal(array, data)：在数据列表 array 中搜索数据 data 的非递归实现。每次循环，都会根据判断结果修改 start 或 end 的值，下一次循环中根据新的 start 和 end 值计算新的 min_index，直到找到目标数据或找完整个数据列表(start>end)，循环结束。

运行结果：

三、二分法搜索与二叉搜索树的关系

关于Python实现二叉搜索树，可以参考：https://blog.csdn.net/weixin_43790276/article/details/105753543。

如果将上面的数据 [50, 77, 55, 29, 10, 30, 66, 18, 80, 51]  添加到二叉搜索树中，得到的二叉搜索树结构如下。

根据二叉搜索树的特性，在向二叉搜索树中插入数据时，就已经先判断了插入数据与根节点数据的大小，小的插入到左子树中，大的插入到右子树中，所以在二叉搜索树中搜索数据时，可以比较数据与根节点的数据大小，递归判断是在左子树还是在右子树中搜索。每一次递归，都会将范围缩小到左子树或右子树，直到找到目标数据。这种搜索方式与二分法搜索的思路非常相似。

二叉搜索树可以理解为二分法实现的一种数据结构，但并不完全是，因为二叉搜索树只是满足了二分法的思想，与二分法是有区别的。

二分法每次都肯定可以将数据范围缩小“一半”，因为数据长度可能是奇数个或偶数个，二分后的两个数据集合的数量要么相等要么相差1。而在二叉搜索树中，左右子树的节点数量取决于添加的顺序，并不一定满足数量相等或最多相差一个。

要满足二叉搜索树的特性，还要控制左子树和右子树的节点数量差异，就需要对二叉搜索树的“平衡”进行控制，在数据结构中，按这种思路实现的二叉树叫红黑树，后面的文章继续研究。