8.1和8.2是练习题，8.3是Stata编程题。

8.1 CO法的差分过程使得样本容量由n下降为n-1；而PW法在CO法的基础上补充了一个方程，使样本容量回到原来的n，因此更有效率，是BLUE。

8.2 一方面，CO估计法和PW估计法的有效性均建立在“扰动项为一阶自回归形式”这一假设上（P151公式8.12前），因此扰动项存在高阶自相关时不可使用CO和PW法；另一方面，Stata中的文档对该方法也给出了同样说明，如下所示。

8.3（1）回归结果如下所示。

回归方程整体非常显著，并且被解释变量约95.8%的变动可由解释变量共同说明；

在5%的显著性水平下，解释变量lincome、lpnc的回归系数显著，解释变量lgasp、lpuc的回归系数不显著；

收入增加，汽油消费量应该上升，故lincome的回归系数为正是合理的；汽车和汽油是互补品，因此新车价格上升会导致新车需求量减少，导致汽油需求量下降，因此lpnc的回归系数为负是合理的。对数反映百分比变动。

（2）根据残差图，直观上认为存在自相关。

（3）使用ac e1命令得到残差自相关图，可以看出一阶、二阶自相关系数均超出了95%的置信区域，三阶自相关系数不显著。

（4）BG检验和Davidson-MacKinnon改进的BG检验结果均非常显著，认为至少存在一阶、二阶自相关。

（5）分别使用wntestq和corrgram方法进行Q检验，默认滞后阶数为24阶。通过corrgram命令的结果可以看到，所有阶自相关系数都显著不为0（p值非常小接近于0），只是超过2阶以后，自相关的值较低。因此Q检验结果认为至少在一阶和二阶存在明显的自相关。

（6）利用DW统计量与自相关系数估计值ρ1hat间的近似关系，推得ρ1hat=0.88，认为存在高度一阶自相关。

（7）通过样本数和截断参数设定，取滞后阶数p=3，进行newey回归。通过和原回归结果比较，发现除lnpc回归系数外，其他回归系数的Newey-West标准误（HAC标准误）较原来OLS标准误扩大了50%~100%，差异较大。但个人认为这种估计精度的损失是不可避免的，HAC标准误保证了t和F检验有效性。

将滞后系数扩大一倍后，发现标准误变化不大，认为Newey-West标准误对于截断参数不敏感。

（8）CO估计法结果如下，这里根据假设仅考虑一阶自相关，扰动项为AR(1)。

（9）PW估计法结果如下。可以看出PW和CO估计法得到的回归系数估计量差别较大。

（10）被解释变量的一阶滞后项非常显著。除此之外方程整体的拟合优度超过99%，各解释变量的回归系数均以1%的显著性水平显著。

（11）修改后的模型从BG检验和Q检验结果来看不再自相关。说明本案例中的自回归问题来自于模型设定偏误，解释变量遗漏了被解释变量的滞后项。

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