本次推文主要介绍 biprobit 命令，以及其在 Stata 中的应用实例。

Bivariate Probit 模型是两个二元变量结果的联合模型。如果这两个二元变量的结果是不相关的，我们可以估计两个独立的 probit 模型，否则则需要使用 Bivariate Probit 模型。

Bivariate Probit 模型边际效应和预测值的估计和二元 probit 模型类似，但其是两种不同结果的联合概率。以公司违规为例，公司违规数据由公司自身违规行为和证券监管机构违规稽查共同决定。由于未被稽查出的公司违规行为是不可观测数据，公司的违规行为属于部分可观测数据。也就是说，我们只能观测到发生了违规并且被稽查出的公司样本。因此，若直接采用Probit 模型进行估计，则会低估违规影响因素（如舞弊的动机、压力、机会）对公司违规的影响程度。在 Bivariate Probit 模型中，不可观测到的潜变量可以表述为：

Bivariate Probit 模型将结果指定为：

由于无法直接观测到和的取值，而只能观察到的取值，即

其中，为和之间的相关系数，为二元正态分布的分布函数，根据以上公式可求得对数似然函数，再通过最大似然法进行模型的参数估计。需要特别注意的一点是，和这两组解释变量不能完全相同。