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cmath —- 关于复数的数学函数到极坐标和从极坐标的转换幂函数与对数函数三角函数双曲函数分类函数常量cmath —- 关于复数的数学函数
这一模块提供了一些关于复数的数学函数。 该模块的函数的参数为整数、浮点数或复数。 这些函数的参数也可为一个拥有 __complex__() 或 __float__() 方法的 Python 对象,这些方法分别用于将对象转换为复数和浮点数,这些函数作用于转换后的结果。 备注 在具有对于有符号零的硬件和系统级支持的平台上,涉及支割线的函数在支割线的 两侧 都是连续的:零的符号可用来区别支割线的一侧和另一侧。 在不支持有符号零的平台上,连续性的规则见下文。 到极坐标和从极坐标的转换使用 矩形坐标 或 笛卡尔坐标 在内部存储 Python 复数 z。 这完全取决于它的 实部 z.real 和 虚部 z.imag。 换句话说: z == z.real + z.imag*1j极坐标 提供了另一种复数的表示方法。在极坐标中,一个复数 z 由模量 r 和相位角 phi 来定义。模量 r 是从 z 到坐标原点的距离,而相位角 phi 是以弧度为单位的,逆时针的,从正X轴到连接原点和 z 的线段间夹角的角度。 下面的函数可用于原生直角坐标与极坐标的相互转换。 cmath.phase(x) 将 x 的相位 (也称为 x 的 参数) 返回为一个浮点数。phase(x) 相当于 math.atan2(x.imag, x.real)。 结果处于 [-π, π] 之间,以及这个操作的分支切断处于负实轴上,从上方连续。 在支持有符号零的系统上(这包涵大多数当前的常用系统),这意味着结果的符号与 x.imag 的符号相同,即使 x.imag 的值是 0: >>> phase(complex(-1.0, 0.0))3.141592653589793>>> phase(complex(-1.0, -0.0))-3.141592653589793备注 一个复数 x 的模数(绝对值)可以通过内置函数 abs() 计算。没有单独的 cmath 模块函数用于这个操作。 cmath.polar(x) 在极坐标中返回 x 的表达方式。返回一个数对 (r, phi),r 是 x 的模数,phi 是 x 的相位角。 polar(x) 相当于 (abs(x), phase(x))。 cmath.rect(r, phi) 通过极坐标的 r 和 phi 返回复数 x。相当于 r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)。 幂函数与对数函数cmath.exp(x) 返回 e 的 x 次方,e 是自然对数的底数。 cmath.log(x[, base]) 返回给定 base 的 x 的对数。如果没有给定 base,返回 x 的自然对数。 从 0 到 -∞ 存在一条支割线,沿负实轴之上连续。 cmath.log10(x) 返回底数为 10 的 x 的对数。它具有与 log() 相同的支割线。 cmath.sqrt(x) 返回 x 的平方根。 它具有与 log() 相同的支割线。 三角函数cmath.acos(x) 返回 x 的反余弦。这里有两条支割线:一条沿着实轴从 1 向右延伸到 ∞,从下面连续延伸。另外一条沿着实轴从 -1 向左延伸到 -∞,从上面连续延伸。 cmath.asin(x) 返回 x 的反正弦。它与 acos() 有相同的支割线。 cmath.atan(x) 返回 x 的反正切。它具有两条支割线:一条沿着虚轴从 1j 延伸到 ∞j,向右持续延伸。另一条是沿着虚轴从 -1j 延伸到 -∞j ,向左持续延伸。 cmath.cos(x) 返回 x 的余弦。 cmath.sin(x) 返回 x 的正弦。 cmath.tan(x) 返回 x 的正切。 双曲函数cmath.acosh(x) 返回 x 的反双曲余弦。它有一条支割线沿着实轴从 1 到 -∞ 向左延伸,从上方持续延伸。 cmath.asinh(x) 返回 x 的反双曲正弦。它有两条支割线:一条沿着虚轴从 1j 向右持续延伸到 ∞j。另一条是沿着虚轴从 -1j 向左持续延伸到 -∞j。 cmath.atanh(x) 返回 x 的反双曲正切。它有两条支割线:一条是沿着实轴从 1 延展到 ∞,从下面持续延展。另一条是沿着实轴从 -1 延展到 -∞,从上面持续延展。 cmath.cosh(x) 返回 x 的双曲余弦值。 cmath.sinh(x) 返回 x 的双曲正弦值。 cmath.tanh(x) 返回 x 的双曲正切值。 分类函数cmath.isfinite(x) 如果 x 的实部和虚部都是有限的,则返回 True,否则返回 False。 3.2 新版功能. cmath.isinf(x) 如果 x 的实部或者虚部是无穷大的,则返回 True,否则返回 False。 cmath.isnan(x) 如果 x 的实部或者虚部是 NaN,则返回 True ,否则返回 False。 cmath.isclose(a, b, **, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0*) 若 a 和 b 的值比较接近则返回 True,否则返回 False。 根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。 rel_tol 是相对容差 —— 它是 a 和 b 之间允许的最大差值,相对于 a 或 b 的较大绝对值。例如,要设置5%的容差,请传递 rel_tol=0.05 。默认容差为 1e-09,确保两个值在大约9位十进制数字内相同。 rel_tol 必须大于零。 abs_tol 是最小绝对容差 —— 对于接近零的比较很有用。 abs_tol 必须至少为零。 如果没有错误发生,结果将是: abs(a-b) |
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