你真的懂面形误差PV和RMS的计算方法吗?均方根(RMS)与方差、标准差有什么区别?Zemax中的波前RMS是什么?(光学测量、光学设计必看) |
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本文讲述了光学加工和检测过程中,元件面形误差PV和RMS的计算方法,RMS与方差、标准差有什么区别,以及Zemax中的波前RMS是怎么计算的、与上述RMS有什么差异等。属于光学检测必看的知识点。 1. 面形误差PV怎么计算?PV是英文单词Peak-to-Veally(从峰到谷)的缩写,表示元件面形误差矩阵 中元素的最大值(面形最高点)与最小值(面形最低点)之差,即: 其中, 和 分别代表面形矩阵中元素的最大值与最小值, 和 分别为面形矩阵的行和列有效元素的序号。 图1 PV 2. 面形误差RMS怎么计算?RMS与方差、标准差有什么区别?首先,我们需要知道均方根(root-mean-square,RMS)、方差(Variance,Var)和标准差(Standard deviation,STD)之间的区别,它们的计算公式分别如下: ,其中 在以上式子中, 是面形矩阵, 和 分别为面形矩阵的行和列有效元素的序号, 为面形矩阵中所有有效元素的平均值, 为面形矩阵中的有效元素个数。注意,某些方差的归一化因子也会使用 ,而不是 。 可见,RMS与方差、标准差之间的区别在于: RMS在计算过程中,没有与面形矩阵中所有有效元素的平均值 作差,所以数据的平均值对RMS值的大小有影响:同一元件面形在去Piston(活塞)之前和之后,面形误差的RMS值不一样。我们将在另一篇原创文章《去Piston前后的面形误差RMS值为什么不一样?》里讲到这个结论; STD和Var在计算过程中都与面形矩阵中所有有效元素的平均值 作差了,所以数据的平均值对STD和Var值的大小无影响,它们反映了样本与平均值之间的离散程度:STD或Var值越小,面形越平整; STD是Var的算术平方根。 图2 RMS (注意:在SCI文章中,RMS应写为小写英文字母“rms”!) 3. Zemax中的波前RMS怎么计算?与上述RMS有差异吗?Zemax官方提到了3种RMS,分别是: (1)“参考零RMS”,即上文中的 RMS ; (2)“参考平均值RMS”,或称“去Piston后的RMS”,即下文中的 ; (3)“参考质心RMS”,或称“去Piston和倾斜后的RMS”。 ,其中 一般情况, Zemax Opticstudio中的波前RMS 为“参考平均值RMS”(如图3所示): 图3 参考平均值RMS 如果勾选了“除去倾斜”(如图4所示),则Zemax Opticstudio计算“参考质心 RMS”,它是以上三种RMS中最小的: 图4 参考质心 RMS 有任何问题,请留言或私聊。 感谢关注! 记得点赞收藏本文! (本文未经允许,不得转载!) |
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