PID算法是控制行业最经典、最简单、而又最能体现反馈控制思想的算法。对于一般的研发人员来说，设计和实现PID算法是完成自动控制系统的基本要求。这一算法虽然简单，但真正要实现好，却也需要下一定功夫。首先我们从PID算法最基本的原理开始分析和设计这一经典命题。

PID算法的执行流程是非常简单的，即利用反馈来检测偏差信号，并通过偏差信号来控制被控量。而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。其功能框图如下： 根据上图我们考虑在某个特定的时刻t，此时输入量为rin(t)，输出量为rout(t)，于是偏差就可计算为err(t)=rin(t)-rout(t)。于是PID的基本控制规律就可以表示为如下公式： 其中Kp为比例带，TI为积分时间，TD为微分时间。PID控制的基本原理就是如此。

上一节简单介绍了PID算法的基本原理，但要在计算机上实现就必须将其离散化，接下来我们就说一说PID算法的离散化问题。在实现离散化之前，我们需要对比例、积分、微分的特性做一个简单的说明。

比例就是用来对系统的偏差进行反应，所以只要存在偏差，比例就会起作用。积分主要是用来消除静差，所谓静差就是指系统稳定后输入输出之间依然存在的差值，而积分就是通过偏差的累计来抵消系统的静差。而微分则是对偏差的变化趋势做出反应，根据偏差的变化趋势实现超前调节，提高反应速度。

在实现离散前，我们假设系统采样周期为T。假设我们检查第K个采样周期，很显然系统进行第K次采样。此时的偏差可以表示为err(K)=rin(K)-rout(K)，那么积分就可以表示为：err(K)+ err(K+1)+┈┈，而微分就可以表示为：(err(K)- err(K-1))/T。于是我们可以将第K次采样时，PID算法的离线形式表示为： 这就是所谓的位置型PID算法的离散描述公式。我们知道还有一个增量型PID算法，那么接下来我们推到一下增量型PID算法的公式。上面的公式描述了第k个采样周期的结果，那么前一时刻也就是k-1个采样周期就不难表示为： 那么我们再来说第K个采样周期的增量，很显然就是U(k)-U(k-1)。于是我们用第k个采样周期公式减去第k-1个采样周期的公式，就得到了增量型PID算法的表示公式： 当然，增量型PID必须记得一点，就是在记住U(k)=U(k-1)+∆U(k)。

原文链接：https://blog.csdn.net/zxm8513/article/details/108361789

定义变量

用户设定值： SV

当前值（实际值）： PV

偏差： E = SV - PV

读取时间：　　t(1) t(2)　　　　------　　t(k-1) t(k) 读取到的值： X(1) X(2)　　　　------　　X(k-1)　　X(k)

偏差值： E(1) E(2)　　　　------　　E(k-1)　　E(k)

那么我们从偏差值中可以知道：　　 E(X) > 0 　　　说明未达标

E(X) = 0　　　 说明正好达标

E(X) < 0 说明超标

定义： 比例系数：Kp　　　　（根据系统进行调节） 比例输出：POUT　　= Kp * E(k)

POUT = Kp * E(k) + OUT0

OUT0说明：OUT0是防止E(K) = 0 时候比例控制不作用，所以添加个OUT0进去，OUT0可以根据系统定义大小

Kp说明：如果我们得到一个偏差之后，将偏差进行放大或者缩小来让控制器进行控制

从上面我们得到偏差序列： 偏差值： E(1) E(2)　　　　------　　E(k-1)　　E(k)

定义，历史偏差值之和：S(k) = E(1) + E(2) + … + E(k-1) + E(K) 定义，积分输出：　　　IOUT　= Kp * S(k) + OUT0

从上面我们得到偏差序列：

偏差值： E(1) E(2)　　　　------　　E(k-1)　　E(k) 定义，偏差之差：D(k)　= E(k) - E(k-1) 定义，微分输出：DOUT = Kp * D(k) + OUT0

PIDOUT = POUT + IOUT + DOUT = （Kp * E(k) + OUT0） + （Kp * S(k) + OUT0） + （Kp * D(k) +OUT0） 　　　　　　　= Kp * （E(k) + S(k) + D(k)）　+ OUT0

OUT0防止PIDOUT = 0 时候算法还有输出，防止失去控控制 比例（P）：考虑当前 积分（I）：考虑历史 微分（D）：考虑未来