新晋霸主篇之辉煌

如果增量式PID是这样子的，我们要如何使用好它呢？ 就一句话：P需要多大要根据公式——PWM限幅值==增域*P系数+开电机时的初始PWM来定。 其实，我们控制电机大部分电机都处于初始PWM=轮子当前转速的情况，毕竟，初始PWM≠轮子当前转速的情况只有在特殊情况（先开单片机运算PID，过一段时间后开电机）时才出现，常态是：电机的各种频繁变速都是在PWM=轮子转速下发生的。即轮子速度从200变到300，就是一个增域100，初始PWM为200的情况。此时，最好的P系数应该是根据公式8×100+200=999所得，P要取8。轮子从0转到100,10×100+0=999，最完美的P要为10。请看下图来证明我的说法（其中，绿线是设定值100，粉线是编码器测得的实际值。）：

初始PWM=轮子的初始速度=0（初始PWM为0，轮子的初始速度为0）。

初始PWM=轮子的初始速度=200。 轮子这次是从200开始转，绿线为设定值从200变到300，粉线为实际的速度，跟踪情况如下图。根据公式可知：现在是10×100+200=1200>999,被限幅了，响应性的确比上面的图低。那么当P改为8怎如何呢？毕竟8×100+200=1000，它可是更接近限幅值999。

初始PWM=轮子的初始速度=200。这次轮子同样是从200，开始转的，是带有初始PWM的，这次的响应性可比上面的图高，唯一变化的是P为8。

至此，你的确会用增量式PID了，一手增量式PID调参更是使得出神入化，也知道了其中的机理（玄学问题由限幅造成）。

但是，为什么增量式PID的P、I会有这样的情况？ 造成这一机理的原因又是什么？ 机理的背后是否有站着一个更大的“boss”呢？ 我觉得我研究的还不够深入，让我们牺牲掉所有的脑细胞，坠入更深的深渊（额叶的脑细胞，顶叶的脑细胞，小脑的脑细胞…，伸出你们的右手，把你们的生命贡献出来）！！！ 为什么限幅值能造成这种问题呢？？？ ————不多bb————上图：纯P控制的图表（纯P指：I参数与D参数永远为0，我只给P参数）

看到了吗？虽然难以置信，但这是真的，P在很小时（0.1）和很大时（10）响应性都会越来越低，当P是4~5时，响应性最高。也就是说，P竟然是个2次型的函数，这你敢信？但是，这是事实。

然后我们再做一个实验，纯I控制的图表：

I参数的确和我们已知的一样，I增大能减小静差，控制的力度在随着I增大，的确是书上说的那样。I增大，超调量在减小，调节时间在增长，妥妥的一次型函数关系。

不知大家是否注意到？我的纯P图表里面的图有意用括号说明是：初始PWM为0。 当满足公式P*增幅=限幅值时，曲线峰值取到最高，此时P为5，毕竟，5×200=999。上面的纯P控制无初始PWM在P很小的时候轮子是不转的，所以我做出假设：纯P控制有初始PWM状态的曲线图一样在P很小的时候将有很大超调。

————不多bb————上图：纯P控制的图表2

果然！PWM就是整个问题的最根本核心和导致这一切奇幻诡谲现象的始作俑者！

为什么PWM能造成这种问题？难道你不好奇吗？

我觉得：我们有必要手撕一下增量式PID的公式。现在回过头来仔细的看看增量式PI的公式：

（一个累加的东西 ） + （P系数×偏差之差+I系数×当前偏差） 就这两部分组成。

现在我们来看看，P=0.1，I=0.02，初始PWM=999的曲线图凭什么是如下这幅鬼图：

在下不才，人送外号：人肉单片机！！！ 现在，单片机执行此段代码的第一个瞬间，

有K=1， 定义变量名：motor.speed_last_error_R，代码里我们对motor.speed_last_error_R不赋初值，所以C语言中会把变量motor.speed_last_error_R的初值默认设为0； 轮子初始不转，所以轮子速度初值为0； 设定值给：200； 初始PWM为999的话，就是变量motor.speed_duty_output_R初值为999； 在单片机第一次执行此段代码时， motor.speed_last_error_R=0， motor.speed_current_error_R=200-0=200， motor.speed_duty_output_R=999+0.1×（200-0）+0.02×200=999+20+4，它>999,我们有限幅，所以motor.speed_duty_output_R=999.

K=2 单片机的第二个瞬间 motor.speed_last_error_R=200， motor.speed_current_error_R=200-999=-799， motor.speed_duty_output_R=999+0.1×（-799-200）+0.02×（-799）=999-99.9-15.98=883.12

K=3 单片机的第三个瞬间 motor.speed_last_error_R=-799， motor.speed_current_error_R=200-883.12=-683.12， motor.speed_duty_output_R=883.12+0.1×（-683.12+799）+0.02×（-683.12）=883.12+11.588-13.6624=881.0456

… 算8动了，根据现在的计算趋势，不出意外的话，轮子的速度最终应该会收敛在设定速度200，的确与曲线图相符，也与现实看到的情况一致，从一开始的轮子猛转，再到之后的轮子速度稳定于200。一切皆有道理！

现在，我们让初始PWM为0，轮子初始速度为0，增域设为200。 脑细胞还够的朋友可以亲自手算一下初始PWM为0时，单片机的第一个瞬间、第二个瞬间和第三个瞬间的PWM，这里我已经猪脑过载就不算了，只简单说一下：

我们知道在单片机第一次执行此段代码时，motor.speed_duty_output_R初值为0，motor.speed_last_error_R是默认值为0，motor.speed_current_error_R是设定值-真实值为200，那么motor.speed_P*(motor.speed_current_error_R-motor.speed_last_error_R)这句话它的值是：在P为2时就是400，P为5时是999，P为10时依然被限幅为999.所以单片机第一个瞬间motor.speed_duty_output_R 是会被赋值为400的（我以P是2举例），,所以我们看到P为5时（就是PWM为999），曲线响应性比P为2时的高，P为10时曲线响应性比P为5时的低（因为本来的2000被砍成了999）。I乘的是motor.speed_current_error_R，第一次motor.speed_current_error_R是200，越到后面偏差motor.speed_current_error_R的值会越来越小，如果I参数比较大，那么每次调整的力度就比较大，所以我们看到静差反而变大了。I参数从小变到中，I越大越能减小静差，I参数从中变到大，I越大静差会越大，最后静差大到振荡起来。 …To Be Continued…