真值表

逻辑表达式 Y 0 = A 2 ′ A 1 ′ A 0 ′ = m 0 Y_{0}=A_{2}'A_{1}'A_{0}'=m_{0} Y0​=A2′​A1′​A0′​=m0​ Y 1 = A 2 ′ A 1 ′ A 0 = m 1 Y_{1}=A_{2}'A_{1}'A_{0}=m_{1} Y1​=A2′​A1′​A0​=m1​ Y 2 = A 2 ′ A 1 A 0 ′ = m 2 Y_{2}=A_{2}'A_{1}A_{0}'=m_{2} Y2​=A2′​A1​A0′​=m2​ Y 3 = A 2 ′ A 1 A 0 = m 3 Y_{3}=A_{2}'A_{1}A_{0}=m_{3} Y3​=A2′​A1​A0​=m3​ Y 4 = A 2 A 1 ′ A 0 ′ = m 4 Y_{4}=A_{2}A_{1}'A_{0}'=m_{4} Y4​=A2​A1′​A0′​=m4​ Y 5 = A 2 A 1 ′ A 0 = m 5 Y_{5}=A_{2}A_{1}'A_{0}=m_{5} Y5​=A2​A1′​A0​=m5​ Y 6 = A 2 A 1 A 0 ′ = m 6 Y_{6}=A_{2}A_{1}A_{0}'=m_{6} Y6​=A2​A1​A0′​=m6​ Y 7 = A 2 A 1 A 0 = m 7 Y_{7}=A_{2}A_{1}A_{0}=m_{7} Y7​=A2​A1​A0​=m7​

所以也称为最小项译码器（最小项：按照普通二进制进位写下去）

设 V c c ＝ 5 V Vcc＝5V Vcc＝5V，输入信号的高低电平为 3 V 3V 3V和 0 V 0V 0V，二极管导通压降为 0.7 V 0.7V 0.7V

附加控制端：S 1 ，S 2 和S 3 ； 输入端：A 0 ，A 1 和A 2 ； 输出端低电平有效

S = S 3 S 2 S 1 S = S_{3}S_{2}S_{1} S=S3​S2​S1​

Y i ′ = ( S m i ) ′ Y_{i}'=(Sm_{i})' Yi′​=(Smi​)′

试用两片3线－8线译码器74HC138组成4线－16线译码器，将输出的4位二进制代码 D 3 D 2 D 1 D 0 D_{3} D_{ 2} D_{ 1} D_{ 0} D3​D2​D1​D0​ 译成16个独立的低电平信号 Z 0 ′ ～ Z 15 ′ Z_{ 0}' ～ Z_{ 15}' Z0′​～Z15′​ 解：需要4个输入地址线，故要除了74HC138的3个输入端外，还要利用附加控制端，根据74HC138功能表,利用附加控制输入端的特点（如下图），当 S 1 = 1 S_{1}=1 S1​=1且 S 2 ′ + S 3 ’ = 0 S_{2}'+S_{3}’=0 S2′​+S3​’=0，由第一片输出，当 S 2 ′ + S 3 ’ = 1 S_{2}'+S_{3}’=1 S2′​+S3​’=1第二片输出 最后电路如下图

二－十进制译码器就是将10个BCD代码(8421)译成10个高低电平的输出信号

BCD 码 以 外 的 伪 码（1010～1111），输出均无低电平信号产生 74HC42即为二－十进制的译码器

其内部逻辑图如图所示

其输出端逻辑式为 Y I ′ = m i ′ ( i = 0...9 ) Y_{I}'=m_{i}'(i=0...9) YI′​=mi′​(i=0...9)

利用74HC138设计一个多输出的组合逻辑电路，输出逻辑函数式为 Z 1 = A C ′ + A ′ B C + A B ′ C Z_{1} = AC'+A'BC+AB'C Z1​=AC′+A′BC+AB′C Z 2 = B C + A ′ B ′ C Z_{2}=BC+A'B'C Z2​=BC+A′B′C Z 3 = A ′ B + A B ′ C Z_{3}=A'B+AB'C Z3​=A′B+AB′C Z 4 = A ′ B C ′ + B ′ C ′ + A B C Z_{4}=A'BC'+B'C'+ABC Z4​=A′BC′+B′C′+ABC

化成最小项之和 Z 1 = A C ′ + A ′ B C + A B ′ C Z_{1} = AC'+A'BC+AB'C Z1​=AC′+A′BC+AB′C = A ( B + B ′ ) C ′ + A ′ B C + A B ′ C =A(B+B')C'+A'BC+AB'C =A(B+B′)C′+A′BC+AB′C = A B C ′ + A B ′ C ′ + A ′ B C + A B ′ C =ABC'+AB'C'+A'BC+AB'C =ABC′+AB′C′+A′BC+AB′C = m 3 + m 4 + m 5 + m 6 =m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6} =m3​+m4​+m5​+m6​ 同样的道理，得到下面的式子： Z 2 = m 1 + m 3 + m 7 Z_{2}=m_{1}+m_{3}+m_{7} Z2​=m1​+m3​+m7​ Z 3 = m 2 + m 3 + m 5 Z_{3}=m_{2}+m_{3}+m_{5} Z3​=m2​+m3​+m5​ Z 4 = m 0 + m 2 + m 4 + m 7 Z_{4}=m_{0}+m_{2}+m_{4}+m_{7} Z4​=m0​+m2​+m4​+m7​

化成最小项的取反 利用反演定理： Z 1 = ( m 3 ′ m 4 ′ m 5 ′ m 6 ′ ) ′ Z_{1} =(m_{3}'m_{4}'m_{5}'m_{6}')' Z1​=(m3′​m4′​m5′​m6′​)′ Z 2 = ( m 1 ′ m 3 ′ m 7 ′ ) ′ Z_{2}=(m_{1}'m_{3}'m_{7}')' Z2​=(m1′​m3′​m7′​)′ Z 3 = ( m 2 ′ m 3 ′ m 5 ′ ) ′ Z_{3}=(m_{2}'m_{3}'m_{5}')' Z3​=(m2′​m3′​m5′​)′ Z 4 = ( m 0 ′ m 2 ′ m 4 ′ m 7 ′ ) ′ Z_{4}=(m_{0}'m_{2}'m_{4}'m_{7}')' Z4​=(m0′​m2′​m4′​m7′​)′

试利用74HC138及与非门实现全减器，设A为被减数，B为减数， C I C_{I} CI​ 为低位的借位，D为差， C O C_{O} CO​ 为向高位的借位

显示译码器：七段字符显示器，即用七段字符显示0~9个十进制数码，常用的七段字符显示器有半导体数码管和液晶显示器两种

（1）半导体数码管每段都是一个发光二极管（LED），材料不同，LED发出光线的波长不同，其发光的颜色也不一样 （2）半导体数码管分共阴极和共阳极两类，S201A属于共阴极类型，因为从内部电路上看，其各发光二极管的阴极是接在一起的。当外加高电平时，发光二极管亮，故高电平有效。而共阳极则阳极连在一起，故低电平有效。

（3）导体数码管的优点是工作电压低，体积小、寿命长、可靠性高、响应时间短、亮度高等。缺点为工作电流大（10mA）

（1）液晶是一种既有液体的流动性又具有光学特性的有机化合物。它的透明度和呈现的颜色是受外加电场的影响，利用这一点做成七段字符显示器 （2）工作原理：七段液晶电极也排列成8字形，当没有外加电场时，由于液晶分子整齐地排列，呈透明状态，射入的光线大部分被返回，显示器呈白色；当有外加电场，并且选择不同的电极组合并加以电压，由于液晶分子的整齐排列被破坏，呈浑浊状态，射入的光线大部分被吸收，故呈暗灰色，可以显示出各种字符来 （3）液晶显示器的最大优点是功耗极低，工作电压也低，但亮度很差，另外它的响应速度较低。一般应用在小型仪器仪表中 【就是我们之前用的计算器，是利用入射光线，太暗看不到】

七段数码管需要驱动电路，使其点亮。驱动电路可以是TTL电路或者CMOS电路，其作用是将BCD代码转换成数码管所需要的驱动信号，共阳极数码管需要低电平驱动；共阴极数码管需要高电平驱动 以共阴极为例子，需要高电平驱动：

例如当要显示4（输入0100）时，需要电量bcfg四根二极管，所以对应的输出为高电平

利用卡诺图圈零取反 得到逻辑表达式：

按照逻辑添加一些控制输入端得到下面的电路：

【这一部分本人有点模糊，需要再修改】