在下面讲解之前，先提一下方差。 均值反映的样本平均水平，例如我们班平均分90分，证明整个班不错，但是不能反映个人。 这时我们就需要用到标准差或者方差，如果其结果较大时，表明班里很有可能有考100的，和考不及格的。

那么什么是协方差呢？ 协方差反映了不同因素的相关程度，比如西瓜屁股小和西瓜甜是否有关，应用协方差就可以解决这个问题。 上式为x与y的协方差。 咱们不直接分析cov为正或是为负时，x与y正相关还是负相关。 我们先讨论一下相关……一个大另一个也大，一个大另一个就小…………也就是他们之间存在联系，但是我们还没有公式能够取表达这个关系。 我们从cov的公式可以看出，如果x大于平均值时，y也大于平均值，那么我们得到一个正数；如果x大于平均值时，y小于平均值，那么我们就得到了一个负数。我们把所有结果加和，结果为正数时，说明x大于平均值时，y也大于平均值的概率大，证明x，y很有可能是正相关（一个大另一个也大），反之可得到负相关。当然也有人说能得到0……不相关……我觉得很难得到0，总会有点偏差，只能说误差在多大范围内可认为x与y不相关。

其实上面的东西记住就好，比较低端，接下来说一下协方差矩阵（三维变量的相关性表示）。 矩阵对角线为各参数的方差，而且是个对称矩阵。 如何用呢？下面我们来谈下点云求法线

我们通过立体视觉系统获得了一个曲面的点云（例如水面），然后我们想要重建曲面，我们需要两个信息，曲面的法线和曲面的3D点，点云就是我们的曲面3D点，因此我们需要求曲面的法线。

点云求法线比较经典的文献 Semantic 3D Object Maps for Everyday Manipulation in Human Living Environments 想必大家来看二郎的博客，不太想自己去看英文文献吧。 其主要的思想在于 求曲面一点s的法线时，通过曲面附近的点拟合一个平面，然后求拟合平面s点的法线。（假设：曲面连续变化） 这里涉及的重要知识点是：哪些可以定义为附近点？ 英文文献中指明了几种方法，这里不赘述，只需要知道有这些东西就好了。 还有另一种方法，不用拟合，直接求法线，我们以s点为中心，s点到附近点的向量均在一个平面，法线垂直于该平面，因此可以通过点积为0找到法线。 关于推导，看下这篇博文，我觉得写得还行 https://blog.csdn.net/linmingan/article/details/80586214 里面涉及了协方差矩阵。

多啰嗦一句，协方差矩阵一般用来降维和去相关，去相关：将协方差矩阵转换为对角矩阵。