为什么当液体容器不规则的时候,液体压强公式 p=ρgh 仍可以用? |
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这个问题可以这么考虑 情况1,这个敞口容器是上大下小的,那么,要计算红线位置的压强,就是上面水的重量除以红线处的水面积。然而,实际上,只有紫线内侧的水的重力是作用在红线的水面上的,而紫线外侧的水,它们的重量会由两侧的容器壁承担。 ![]() 然后,对于上小下大的容器,情况是这样的。 要计算红线位置的压强,上面的液体重量是小于ρsh了,然而,由于液体会向两侧挤压上面的侧壁,所以侧壁会给液体一个反作用力,导致红线位置的液体除了上面液体的重力以外,还会受到容器壁的挤压。 ![]() 以上是定性的分析一下,然后,关于为什么会定量的等于ρgh,我稍晚些发上来。 补充一下关于定量计算的部分。 ![]() 先来看第一种情况,也就是上图中左侧。图中蓝色是液面,黑色是容器。红色是准备测压强的采样点,绿线内侧是采样点向上的柱状空间,外侧是比采样深度位置要宽出来的部分液面。 ![]() 图里是中间的柱体和左侧的部分的受力图,中间的柱体收自己重力mg、下面页面的支持力N、左右两侧额外部分的压力P1和P2;左侧的额外部分受自身重力m2g、容器壁支持力N1,还有中间柱体的压力P1;右边的部分同理。这里可以看出,不管左右多出来的是什么形状,都不影响中间部分对下面液面的压力,换句话说,对于上大下小的容器,某一深度的液体压强,只源于这一截面上方柱体的重力,跟上方多出来的部分毫无关系。 然后来看上小下大的容器,也就是上面那张图的右边部分,也可以做出受力图。同样,分成左侧、中间和右侧部分。左侧的容器壁面于铅垂面倾斜角为β,壁面给的支撑力倾斜向下。 ![]() 把左侧的楔形单独拿出来,受力如下图。N1为下方液体对楔形部分的支撑力,N为壁面支撑力,m1g为这部分液体自身重力。 ![]() 根据受力平衡,很容易得出P1=Ncosβ,N1=Nsinβ+m1g。 那么P1是什么?P1是右侧液体柱的压力。根据受力分析,可以得知,液体柱的压强不受两侧的影响,所以液体柱的压强是满足p=ρgh的关系的,那么液体柱对左侧楔形整个的压力P1就是 最右边的 0.5×ρg×h×b看到是什么了吗?就是这个楔形部分的液体重量。也就是可得N1=2×m1g,所以说这部分液体对底下液面的压力,也等于上面柱体的重量。 |
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