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误差条图各部分的代表意思

_10.

从柱形图的误差棒到底是什么

说起

1. 为什么认为世界上的⼤部分问题，⽐如⼀个地区⼩麦的亩产量，⼀个城市的学⽣的中考成绩等问题符合正态分布？

个⼈对答案的理解并不⾮常清楚，但有⼀点认识是，正态分布是⼀种最常见和最具有统治⼒的⾃然规律。是上帝之⼿。就像这个社会上的⼤

多数⼈都是普通的螺丝钉，每天为吃喝拉撒⽣⽼病死孩⼦上学对象不好⽽消耗者精⼒，⽽真正的顶层和底层都超越了这种界限。爱上⼀个不

回家的⼈，搭上⼀辆等不来的车，是宿命。天空之城在哭泣。

另⼀⽅⾯，万物皆是偶然造成，⼀个个的偶然加在⼀起就构成了⼀种结果或整体。偶然的某种可加性、复杂性和正态分布的结果相关。

2. 为什么均值的抽样分布的⽅差（标准误）要除以样本量n？

更简单点说，也就是说抽样分布的⽅差是怎么变⼩的？

我有1、2、3、4四张纸牌，四张牌的均值是2.5，每次抽⼀张，每张牌被抽中的概率是1/4。那么在计算⽅差时，也就是1、2、3、4四张

纸牌对均值2.5的偏离程度，4个数字起到了⼀样的权重。在这4个数字中，很明显1和4对均值的偏离程度⼤，因此相对于2和3，对⽅差⼤

⼩起了更⼤的作⽤。

那么如果每次有放回的抽2张呢？总共有4*4=16种组合！

分别是（1,1）、(1,2)、(1,3)、（1,4）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（3，1）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、

（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4）的组合。

但是我们是要的均值的抽样分布呢，于是我们得到以上16个组成的每种情况的均值，分别是：1、1.5、2、2.5、1.5、2、2.5、3、2、

2.5、3、3.5、2.5、3、3.5、4！

计算⼀下均值还是2.5！

但是情况变多了，从4种变成了16种，⽅差呢？⽅差变⼩了！

在⽤于计算⽅差的16个数字中，最偏离均值、最影响⽅差⼤⼩的极端值1和4，所占的权重变⼩了！从原来的各占四分之⼀变成了各占⼗六

分之⼀！最影响⽅差⼤⼩的因素所占的权重经过均值的抽样后变⼩了！他们对⽅差的影响变⼩了！所以⽅差变⼩了！

具体为何要除以样本量n？这需要公式论证。知道变⼩了很重要。

3. 柱状图等要加误差线是加均值的抽样分布的标准误还是样本的标准差？

好像存在争议。个⼈理解⽤柱状图等图形展⽰我们所获取的样本数据的根本⽬的，不只是为了展⽰我们的样本，更是想要在某种程度上表达

和试图展⽰样本背后所代表的、某种假象的总体（感觉只是⼀种假想的总体，事实上根本不存在）的某种情况。

那么对于误差线到底是样本的标准差还是均值的抽样分布的标准误，更能代表整体，或者进⼀步说，更能代表整体的⽅差？

个⼈感觉还是样本的标准差更接近总体的标准差。但鉴于实际过程中，⼤家⼀般分析组间差异的显著性（⽅差分析），⽽进⾏这种分析要根

据均值的抽样分布的标准误来进⾏，所以通常是使⽤均值的抽样分布的标准误来做误差线。另外⼀个⽅⾯，就是因为均值的抽样本部的标准

误要⽤样本的标准差除以样本量n, 因此标准误更⼩，看起来更好看（仅仅是看起来⽽已）。

但个⼈的体会加上参考⼀些⽹上资料，感觉虽然⼤部分的⽤法如此，但添加这个标准误的误差线并不是完美的，⾄少在反应、推测、展⽰、

预估总体情况上的表达是不妥的，主要侧重还是在统计上（样本均值的抽样分布）的表达。