（1）

（2）

如何快速理解三角图？

要正确地画三角图，核心是要理解如何读图（以砂岩的端元为示例）：

等边三角形：以三角形的每一条边作为一个坐标轴，每个轴对应一个组分含量0~100%，常以逆时针方向增大，读某一点A的数值，通过A点做三条边的平行线，每条平行线对应的增大方向与三角图边的交点即为A点的在这条边所代表的组分的含量；

等腰三角形：以底边上的高为Y轴，含量0~100%；以与平行于底边的三角图内部的某一条线段为X轴，含量为0~100%。判断其中某一点B的数值，如图1（b），首先读取其Y值，这个Y值为B点的石英（Q）组分在石英+长石+岩屑中的含量；再通过B点做与底边平行的线段，分别交两条边于B1和B2点，B1与B2两点分别代表0与100%，而这条边上的数值代表岩屑（R）组分在长石+岩屑中的百分含量。

图1 两种三角形态与读值规则图

在确定了三角图的读图规则，接下来就是确定三角图的投点方程，本质就是将三个参数按照一定的数学推导，转化成平面直角坐标系中的x, y进行投点。推导过程主要以平面几何为主，纠错与推导过程由于篇幅限制，请读者阅读小哥原文，最终确定

等边三角形：

（3）

（4）

而等腰三角形：

（5）

（6）

需要注意的是，虽然两种三角形中x的坐标形式是相同的，但它们背后的思维是不同的。类似于条条大路通罗马，结果虽然都是到罗马，但有的人是开车去，有的人是坐飞机去，还有的人不公平地就出生在罗马。

另外，通过证明等腰三角形内经过顶点Q与底边FR相交的任意一条直线上的点的岩屑在其长石+岩屑的组分中的含量百分比是相等的，即这条直线上的所有点，其R/（F+R）或R/F都是相等的（自然也适用于等边三角形）。来阐述从这两种三角形顶点出发对三角形内部进行区域划分的数学逻辑合理性。

如何绘制简单的三角图？

最普通的三角图在专业的数据处理软件Origin以及Grapher中就可以实现，但是其内部分隔线，只能以平行三条边的形式进行设置，比较僵化，因为这两款软件并非专门的地质软件，而各个专业对三角形的内部分区各不相同，他们也就只能提供最普通的模板（图2a）。

常见的砂岩分类三角图一般与使用者所认可的砂岩分类方案相关，目前来看，等腰三角形图2b的图版在国内使用最为广泛，可能是因为其分类方案形成的图件比较简洁，所以流行最广。图2c与图2d对应的分类方案更复杂，可能对于大部分砂岩储层的分类的效果提高并不显著，所以大家使用起来相对较少。

无论等边三角形内部区域如何划分，“读值”的本质都是不变的，图2c与图2d只是将坐标轴进行了等价转换，仍没有脱离上述的读值规则。可以说，面对任何等边三角形的三角图，都是万变不离其宗，只要抓住了原始的规则，读值就不会出错。

另外，通过方程（4）和（6）可以发现，等边三角形与等腰三角形的纵坐标投点只是相差了一个系数，而这个系数可以通过在Excel中纵向的拉动三角形而实现。也就是说按照等腰三角形的投点方式，是可以通过拉伸等腰三角形的纵向时尚形成等边三角形的。比如把图2b“按得矮一点”，即可形成等边三角形。所以，我们建议，使用等腰三角形的投点方式进行绘图，然后根据作图者所需要采用的砂岩分类方案对两种三角形进行合理地取舍，并添加适当的辅助分隔线。

图2 普通三角图（a）与常见的砂岩分类三角图（b-d）

本文第一作者系中国石油勘探开发研究院博士研究生，第二作者为中国石油勘探开发研究院教授级高级工程师。

本文属作者认识，相关问题交流可通过[email protected]与本人联系。欲知更多详情，请进一步阅读下列参考文献。

主要参考文献

[1] 黄思静，黄喻. 用Microsoft Excel 在砂岩的三角分类图上完成碎屑成分投点［J］. 成都理工学院学报，2002，29（2）：213-216.

[2] 张萌，黄思静，冯文新，等. 巧解砂岩分类三角图［J］. 成都理工大学学报（自然科学版），2005，32（4）：423-429.

[3] 单云鹏，王红军，张良杰，等. 三角图的原理、快速绘制以及在砂岩分类中的应用［J］. 沉积学报，2023，40（4）：1095-1108.

约稿：马素萍

图文：单云鹏，王红军

审核：薛伟伟，董小龙返回搜狐，查看更多