这里仅仅给出了部分常用的时间序列函数的用法， 更详细的说明参见作者的金融时间序列分析讲义。

设\(\mathbb Z\)为整数集， \(\{X_t, t \in \mathbb Z\}\)中\(X_t\)是随机变量， 称\(\{ X_t \}\)为时间序列。 如果\(\{ X_t \}\)的有限维联合分布不随时间推移而变化， 称\(\{ X_t \}\)为严平稳时间序列。 如果\(\{ X_t \}\)二阶矩有限， 期望和方差不随时间而变化， 两个时间点之间的协方差只依赖于时间距离而不依赖于具体时间， 则称\(\{ X_t \}\)为(宽)平稳时间序列。

如果\(X_t\)是随机向量， 称\(\{ X_t \}\)为多元（或多维）时间序列。

对宽平稳列\(\{ X_t \}\)， 定义其自协方差函数(ACVF)为 \[ \gamma_k = \text{Cov}(X_{t+k}, X_t), \ k \in \mathbb Z . \] 定义其自相关函数(ACF)为 \[ \rho_k = \text{corr}(X_{t+k}, X_t) = \frac{\gamma_k}{\gamma_0}, \ k \in \mathbb Z . \]

偏自相关函数(PACF)定义请参考时间序列分析的教材。

如果\(\sum_k |\gamma_k| < \infty\)， 则平稳列\(\{ X_t \}\)有谱密度\(f(\lambda), \lambda \in [-\pi, \pi]\)， \(f(\lambda)\)是非负可积偶函数，使得 \[\begin{aligned} \gamma_k =& \int_{-\pi}^{\pi} e^{ik\lambda} f(\lambda) \,d\lambda, \ k \in \mathbb Z, \\ f(\lambda) =& \frac{1}{2\pi} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \gamma_k e^{-ik\lambda}, \ \lambda \in [-\pi, \pi] . \end{aligned}\]

若平稳列\(\{ \varepsilon_t \}\)的自协方差函数满足\(\gamma_0 = \sigma^2\), \(\gamma_k = 0, k \neq 0\)， 称\(\{ \varepsilon_t \}\)为白噪声列。 如果均值为零，称为零均值白噪声列， 记为WN(0, \(\sigma^2\))。

时间序列的数据可以保存在R的向量中， 或者保存在R的数据框的一列或几列中， 对应的时间单独保存或者保存在同一数据框中。

也有一些专门的时间序列数据类型， 将时间序列的观测数据与对应的时间同时保存在一个专用的数据结构中。

R中最基本的时间序列类型是ts类型， 可以保存一元或者多元时间序列数据， 其中的时间必须是等间隔的， 比如年数据、月数据、季度数据、日数据， 不能在中间有缺失的日期。 生成方法如

其中x是向量或者矩阵， 取矩阵值时矩阵的每一列是一个多元时间序列的一个分量。 frequency对月度数据是12， 对季度数据是4， 对年度数据可以缺省（值为1）。 start=c(2001,1)表示序列开始时间是2001年1月。 如果是年度数据， 用如ts(x, start=2001)即可。

例如： 用函数ts把一个向量转换为时间序列。 如