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《n次方根与分数指数幂》教学设计教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做的平方根.同理，若，则叫做的立方根. 师生共同回顾初中学过的平方根、立方根的定义. 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.概念形成 1.类比平方根、立方根的概念，归纳出次方根的概念. （1） 次方根：一般地，如果，则叫做的次方根，其中，且. 当为偶数时，正数的次方根中，正的次方根用表示，负的次方根用表示. 当为奇数时，的次方根用符号 表示. （2）式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数. 2.观察以下式子，并总结出规律. . 小结：当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）. . 根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式呢？如： ， ， . 规定：. 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定， . 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 教师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出次方根的概念. 教师给出，的各种情况，让学生自行归纳结果. 教师提问：负数有偶次方根吗？0的任何次方根都是几？ 教师引导学生由“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）”联想“当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式”，从而推广到正数的分数指数幂的意义. 由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力，让学生经历从“特殊—一般”“归纳—猜想”，是培养学生合情推理能力的有效方式，同时也让学生经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力，提升学生的逻辑推理核心素养.概念深化 1.类比平方根、立方根，猜想：当为偶数时，一个数的次方根有多少个？当为奇数时呢？ 为正数： 为负数： 0的次方根为零，记为. 举例：16的4次方根为±2，-27的5次方根为等，而-27的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有次方根，有几个次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清为奇数和偶数两种情况. 根据次方根的意义，可得： . 肯定成立，表示的次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？ 注意讨论为奇数、偶数和的符号. 如， . 小结：当为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再根据绝对值计算具体的值，这样可以避免出现错误. 2.由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即： （1）； （2）； （3）. 类比初中学过的平方根和立方根进行解答. 举出实例，加深理解. ，你能举出几个例子吗？试试看. 让学生对为奇、偶数进行充分讨论，通过探究得到： 为奇数时，； 为偶数时， 教师让学生牢记这几个性质，可结合整数指数幂的运算性质来帮助理解. 通过将分为奇数和偶数两种情况讨论，进一步理解并掌握次方根的概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生分类讨论的能力，提升逻辑推理核心素养.应用举例 例1 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 分析：当为偶数时，应先写，再去绝对值符号. 例2 求值： （1）；（2）. 分析：（1）先将8写成的形式，再进行运算；（2）先将写成的形式，再进行运算. 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）： （1）；（2）. 分析：先把根式化为分数指数幂的形式，再由运算性质来运算. 课堂练习：教材第107页练习第1，2，3题. 学生思考，口答，教师板演、点评. 例1 解：（1）； （2）； （3） ； （4） 例2 解：（1） ； （2） . 例3 解：（1）； （2） . 通过例题的解答，进一步理解根式的概念，有理数指数幂的运算性质，提升学生的数学运算核心素养.归纳总结 1. 次方根的概念：若，则叫做的次方根，其中，且. 为奇数时，， 为偶数时，. 2.掌握两个公式：为奇数时，， 为偶数时， 3.根式与指数幂的形式转化： . . 4.有理数指数幂的运算性质： （1）； （2）； （3）. 先让学生独自回忆，然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对本节所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.课后作业 教材第109页习题4.1第1，2，4题. 学生独立完成. 巩固新知，提升能力.板书设计4.1.1 次方根与分数指数幂 一、复方根，立方根 二、新课 1.次方根与根式的概念 2.根式与指数幂的形式转化 3.掌握两个公式 为奇数时， 为偶数时， 4.有理数指数幂运算性质 （1）； （2）； （3）. 三、例题 例1 例2 例3 四、小结 1. 次方根的概念 2.两个公式 3.根式与指数幂的形式转化 4.运算性质

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