一、集合

　　1．集合的基本概念

　　(1)集合的含义：

　　一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．

常用数集：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

　　(2)元素与集合的关系：

　　如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.

　　集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性．

　　(3)集合的表示方法：

　　集合的表示方法，常用的有列举法和描述法．列举法一般适用于有限集，而描述法一般适用于无限集．

　　当用描述法表示集合时，要清楚其代表元素是什么，并注意区分以下集合的含义.

集合

{x|f(x) ＝0}

{x|f(x)>0}

{x|y＝f(x)}

{y|y＝f(x)}

{(x，y)|y＝f(x)}

含义

方程f(x)＝0的解集

不等式f(x)>0的解集

函数y＝f(x) 的定义域

函数y＝f(x)的值域

函数y＝f(x)图象上的点集

(4)集合的分类：

根据元素个数，集合可分为：有限集与无限集．

　　2．子集与真子集

　　(1)对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B(或B⊇A)，即集合A是集合B的子集．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.

　　(2)对于两个集合A与B，如果A⊆B并且A≠B，就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．

(3)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.

[说明]　空集：不含任何元素的集合，用∅表示．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．

　　3．集合的运算

　　(1)交集：

　　由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

　　(2)并集：

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

　　(3)补集：

　　设U是一个集合，A是U的一个子集(即A⊆U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

(4

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