向量化和广播这两个概念是 numpy 内部实现的基础。有了向量化，编写代码时无需使用显式循环。广播（Broadcasting）机制描述了 numpy 如何在算术运算期间处理具有不同形状的数组，让较小的数组在较大的数组上“广播”，以便它们具有兼容的形状。两个形状相同的NumPy数组之间的操作是按元素操作的，对于大小不同的数组，按照广播规则来进行。并不是所有的维度都要彼此兼容才符合广播机制的要求，但它们必须满足一定的条件。

矢量化是指使用数组表达式替换显式的for循环，即不需要使用显式循环来实现循环操作。在Python中循环数组或其他跟数组类似的数据结构时，使用循环会涉及很多开销。NumPy中的矢量化操作把内部循环委托给高度优化的C和Fortran函数，从而实现更清晰，更快速的Python代码。

矢量化是NumPy中的一种强大功能，可以把操作表达为“在整个数组上而不是在各个元素上”发生，Python内部隐式对数组的各个元素执行相同的操作。

矢量化对每个元素执行相同的操作，对于原生的Python代码，举一个简单的例子，考虑将1维数组中的每个元素与相同长度的另一个序列中的相应元素相乘的情况。如果数据存储在两个Python 列表 a 和 b 中，我们可以迭代每个元素，如下所示：

当涉及到 ndarray 时，逐个元素的操作是“默认模式”：

广播（Broadcasting）机制描述了 numpy 如何在算术运算期间处理具有不同形状的数组，让较小的数组在较大的数组上“广播”，以便它们具有兼容的形状。并不是所有的维度都要彼此兼容才符合广播机制的要求，但它们必须满足一定的条件。

若两个数组的各维度兼容，也就是两个数组的每一维等长，或其中一个数组为 一维，那么广播机制就适用。如果这两个条件不满足，numpy就会抛出异常，说两个数组不兼容。

总结来说，广播的规则有三个：

1，广播的原理

NumPy 通常在数组的每个元素上执行相同的操作，在最简单的情况下，两个数组具有完全相同的形状，如下例所示，a和b都是数组，对数组执行相乘操作，Python内部执行的操作是对位置相同的元素执行相乘操作：

当数组的形状满足某些约束时，NumPy的广播规则放宽了这种约束。当一个数组和一个标量值在一个操作中组合时，会发生最简单的广播示例，a是数组，b是标量：

结果等同于前面的示例，在算术运算期间，想象b是被拉伸成跟数组a的形状相同的数组，数组b的每个元素都是2.0。

拉伸类比只是概念性的，NumPy足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际构造数组。

2，广播规则

为了进行广播，在操作中两个阵列的末尾维度的尺寸必须相同，或者必须有一个维度的尺寸是相同的。

举个例子，数据a的shape是(4,3)，数组b的shape是(1,3)，两个数组的末尾维度是2，形状是兼容的：

技术细节：较小的数组会在较大的数组中“广播”，以便它们具有兼容的形状。

广播规则：广播使用以下2个规则处理具有不同形状的两个数组：

简单理解：对两个数组，分别比较它们的每一个维度（若其中一个数组没有当前维度则忽略），满足以下三个条件：

若条件不满足，抛出 "ValueError: frames are not aligned" 异常。

参考文档：

NumPy 矢量化

NumPy 广播

Array Broadcasting in Numpy