NSGA算法

2023-10-18 20:42| 来源: 网络整理| 查看: 265

1.相关概念 1.1 最优解对于双目标优化问题，当目标一和目标二是确定的最优解且在同一x取值时，称为最优解。在这里插入图片描述 1.2 帕累托最优解现实中，双目标取得最优解的概率很小很小，绝大部分的两天目标不会在同一x处取得，当处于在两个目标的最优之间时，这个解称为帕累托最优解，帕累托最优解是一个可以接受的质量比较好的解，但并不是一个最优解。一般而言，帕累托最优解都有多个。在这里插入图片描述 1.3 帕累托最优前沿帕累托最优解对应的目标函数值即为帕累托最优前沿 2. NSGA Ⅱ算法 Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，快速非支配排序遗传算法。 2.1 支配概念如果解a的目标优于解b的目标，即称解a支配解b，如果所有解中，没有比解a更优的解，则称解a为非支配解。 2.2 快速非支配排序算法步骤

设所有解的集合为S，现从中找出非支配解集合，记为F1令S=S-F1，从S中再找出非支配解集合，记为F2重复第二步，直到S为空集将每次找出的非支配解进行排序如下：{F1,F2,…,Fn}。在途中画出Fi集合中对应点，并连线，则构成了n个pareto曲面，分别编号为Non-dominated Front 1，Non-dominated Front 2… 以上述表格中数据为例：F1={A,B,D,F}, F2={C,E,D}, F3={H,I} 画出相应图形在这里插入图片描述

2.3 同一前沿面上解的比较：拥挤度（crowding distances）拥挤度即解与相邻两个解在目标函数上的距离差之和，即下图的虚线矩形的长和宽之和。拥挤度越小，解越重要，确定解的适应度大小首先应确定前沿面，如果在同一前沿面，再计算拥挤度进行判断。在这里插入图片描述

2.4 NSGAⅡ算法选择过程在这里插入图片描述

2.5 NSGA Ⅱ算法整体流程在这里插入图片描述

NSGA Ⅱ算法其他步骤与传统遗传算法没有区别，整体思想一样，都是染色体不断突变后经过选择挑选出最优方案。而NSGA Ⅱ计算结果最后可能有一大群解，只需选择非支配排序第一且拥挤度为0的作为帕累托最优解即可。

3.参考文献 1.https://my.oschina.net/u/4518192/blog/4796828 2.https://blog.csdn.net/qq_40434430/article/details/82876572 3.https://zhuanlan.zhihu.com/p/54691447 4.https://www.pianshen.com/article/26571800545/ 5.https://blog.csdn.net/royce_feng/article/details/80310530

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