机器人的构型（configuration）是一个机器人所有点的位置。描述机器人构型的最小实数坐标的个数n是机器人的自由度的数目。这个n维空间包括着机器人所有可能的构型（configurations）称为机器人的构型空间（configuration space，C-space）。机器人的构型可以由它的构型空间里的一个点描述。

机器人常见的关节如下图所示

旋转关节(revolute joint,R)，平移关节（prismatic joint,P），螺旋关节（Helical joint,H）都是只有一个自由度。关节也可以有多个自由度，例如圆柱关节(cylindrical joint ,C)有两个自由度，万向节（Universal joint,U）有两个自由度，球形关节（spherical joint，S）有三个关节，其功能与人体的肩关节很像。

考察一个又 N N N个连杆构成的机械系统，地面也看做一个连杆。假设 J J J是关节的数量， m m m是刚体的自由度（对于平面刚体 m = 3 m=3 m=3，对于空间刚体 m = 6 m=6 m=6）， f i f_i fi​为第 i i i个关节具有的自由度数目， c i c_i ci​是第 i i i个关节具有的约束数目，这里对所有 i i i都有 f i + c i = m f_i+c_i=m fi​+ci​=m。那么 G r u ¨ b l e r ′ s Gr\ddot {\text u}bler's Gru¨bler′s计算机器人的自由度数目为 d o f = m ( N − 1 ) − ∑ i = 1 J c i = m ( N − 1 ) − ∑ i = 1 J ( m − f i ) = m ( N − 1 − J ) + ∑ i = 1 J f i (2.4) dof=m(N-1)-\sum_{i=1}^J c_i\\ =m(N-1)-\sum_{i=1}^J (m-f_i)\\ =m(N-1-J)+\sum_{i=1}^J f_i \tag{2.4} dof=m(N−1)−i=1∑J​ci​=m(N−1)−i=1∑J​(m−fi​)=m(N−1−J)+i=1∑J​fi​(2.4)

这个公式成立的条件是所有的关节约束是独立的。

下面是计算该公式的C语言模块。