三、玻尔的量子论

         卢瑟福的原子核型结构的建立和氢原子光谱规律性及组合原理的发现，都为玻尔(N.H.D.Bohr, 1885-1962)提出量子论奠定了基础。玻尔的量子论主要包括以下三个假设：

         (1) 原子存在一系列不连续的稳定状态，即定态，处于这些定态中的电子虽作相应的轨道运动，但不辐射能量；

         (2) 作定态轨道运动的电子的角动量L的数值只能等于 的整数倍，即

                     L = me v r = n ，n = 1,2,3,…          (15-36)

这称为角动量量子化条件，其中me是电子的质量，n称为主量子数；

         (3) 当原子中的电子从某一轨道跳跃到另一轨道时，就对应于原子从某一定态跃迁到另一定态，这时才辐射或吸收一相应的光子，光子的能量由下式决定

                         hn = EA -EB .                   (15-37)

式中EA和EB 分别是初态和末态的能量，EA EB 表示辐射光子。

         让我们根据玻尔的上述假设来分析氢原子的轨道和能量。氢原子核所带正电荷为e，电子在它提供的电场中作圆周运动，如果电子的轨道半径为r，运动速率为v，由库仑定律和牛顿第二定律，可以写出下面的关系

                       .                 (15-38)

式中me是电子的质量。由式(15-36)和式(15-38)可以算出电子的轨道半径和运动速率，由于电子存在与主量子数n相对应的一系列轨道，从而也存在不同的运动速率，所以轨道半径和运动速率都附加角标n

                         ,                  (15-39)

                         ,                   (15-40)

式中n可取从1开始的一系列正整数。这表明，半径满足式(15-39)的轨道是电子绕核运动的稳定轨道。对应于n = 1的轨道半径r1是最小轨道的半径，称为玻尔半径，常用a 0表示，其数值为

              .        (15-41)

这个数值与用其他方法估计的数值一致。根据式(15-39)和式(15-40)，可以求得氢原子系统的总能量

                .         (15-42)

可见，原子的一系列定态的能量是不连续的，这种性质就称为原子能量状态的量子化，而每一个能量值称为原子的能级。式(15-42)就是氢原子的能级公式。通常氢原子是处于能量最低的状态，这个状态称为基态，或正常态，对应于主量子数n = 1，即E1 。n >1的各个稳定状态的能量均大于基态的能量，称为激发态，或受激态。处于激发态的原子会自动地跃迁到能量较低的激发态或基态，同时释放出一个能量等于两个状态能量差的光子，这就是原子发光的道理。

         根据玻尔理论对于原子发光的论述，若原子处于能量为En的激发态，电子是在主量子数为n的轨道上运动，当它跃迁到主量子数为k (< n)的轨道上时，所发出光子的频率为

                ,          (15-43)

对应的波数为

            ,      (15-44)

式中

                          .                     (15-45)

只要式(15-45)所表示的R值等于里德伯常量，式(15-44)就与式(15-33)完全相同。将有关数据代入式(15-45)，可以得到R =1.097373´107 m-1，显然这个数值与里德伯常量的实验值符合得很好。这表示玻尔的量子论在解释氢原子光谱的规律性方面是十分成功的，同时也说明这个理论在一定程度上反映了原子内部的运动规律。

         尽管玻尔的量子理论在氢原子问题上取得了很大成功，但是由于这个理论是经典力学与量子化条件相结合的产物，必然存在自身无法克服的局限性。例如，玻尔理论虽然对氢原子光谱作了很好的解释，但对于氢以外的其他元素的原子光谱，如碱金属原子光谱的双重线、其他元素原子光谱的多重线等，却无法解释。又例如，对氢原子光谱的解释只限于谱线的频率，而关于谱线的强度、偏振性和相干性等问题，却没有涉及。所以，它必定要被另一新的理论 ¾¾ 量子力学所取代。