【易混区分】 tensor张量 Numpy张量的各种矩阵乘法、点积的函数对比 (dot, multiply,*,@matmul)

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【易混区分】 tensor张量 Numpy张量的各种矩阵乘法、点积的函数对比 (dot, multiply,*,@matmul)

#【易混区分】 tensor张量 Numpy张量的各种矩阵乘法、点积的函数对比 (dot, multiply,*,@matmul)| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录 1 矩阵运算基本概念1.1 点积1.2 矩阵乘法 2 dot()3 multiply（）和 *4 matmul和@

1 矩阵运算基本概念 1.1 点积

又称为数量积、标量积（scalar product）或者内积（inner product）

它是指实数域中的两个向量运算得到一个实数值标量的二元运算。也就是对应元素的位置相乘

举例：

对于向量 a = ( x 1 , y 1 ) 和 b = ( x 2 , y 2 ) ，他们的点积就是 a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 a=(x_1,y_1)和b=(x_2,y_2)，他们的点积就是a·b=x_1x_2+y_1y_2 a=(x1,y1)和b=(x2,y2)，他们的点积就是a⋅b=x1x2+y1y2

1.2 矩阵乘法

两个运算的矩阵需要满足矩阵乘法规则，即需要前一个矩阵的列和后一个矩阵的行相等

一般我们用矩阵运算

就是Numpy的ndarray和torch的tensor张量两种矩阵形式进行运算

他们大体相同，有一些小的差异，比如numpy的dot可以实现高维度的矩阵乘法但是torch的dot不可以

下表详细比较了他们之间的差异

运算形式实现结果返回结果dot函数numpy.dot(a,b) torch.dot(a,b)numpy的dot 可以实现一维度点积及高唯度的矩阵乘法，而torch的dot只能实现一维度点积，不能实现高维度矩阵乘法（报错RuntimeError: 1D tensors expected, but got 2D and 2D tensors）对应位置会加起来，往往返回会是一个数字multiply()函数等价于 *numpy.multiply(a,b) torch.multiply(a,b) a*b点乘（和dot不同的是乘完之后不会加起来）返回往往是一个矩阵，两个矩阵必须形状一致对应位置乘完之后不会加起来，往往返回是一个矩阵matmul()函数等价于@numpy.matmul(a,b) torch.matmul(a,b) 或者torch.mm(a,b) a@b矩阵乘法往往返回是一个矩阵

具体看下面的例子

2 dot()

numpy和torch的dot 可以用在一维的数组相乘，此时相当于两个数组的点积。

例1

import numpy as np a=np.array([1,2,3]) b=np.array([2,3,4]) print(np.dot(a,b))

输出

numpy的dot也可以用在多维数组的相乘，此时是矩阵乘法，所以需要满足矩阵乘法的运算规则，需要前一个矩阵的列和后一个矩阵的行相等

例2

import numpy as np a=np.array([[1,2,3], [1,2,3]]) b=np.array([[2,3], [3,4], [5,6]]) print(np.dot(a,b))

输出

[[23 29] [23 29]]

但是torch的dot就会报错

例3

a=torch.tensor([[1,2,3,4],[1,2,3,4]]) b=torch.tensor([[5,6],[7,8],[5,6],[7,8]]) print(a.ndim,b.ndim) print(torch.dot(a,b))

输出

RuntimeError: 1D tensors expected, but got 2D and 2D tensors 3 multiply（）和 *

两个运算都是相当于点乘，可以实现一维或高维度的点积，参与运算的两个矩阵必须形状一致

（和dot不同的是乘完之后不会加起来）返回往往是一个矩阵

import numpy as np a=np.array([[1,2,3], [1,2,3]]) b=np.array([[2,3,4], [3,4,5]],) print("multiply:") print(np.multiply(a,b)) print("*:") print(a*b)

输出

multiply: [[ 2 6 12] [ 3 8 15]] *: [[ 2 6 12] [ 3 8 15]]

4 matmul和@

matmul 是matrix multiply的缩写，专门用于矩阵乘法，需要满足矩阵乘法的运算规则，需要前一个矩阵的列和后一个矩阵的行相等

import numpy as np a=np.array([[1,2,3], [1,2,3]]) b=np.array([[2,3], [3,4], [5,6]]) print("matmul:") print(np.matmul(a,b)) print("@:") print(a@b)

输出

matmul: [[23 29] [23 29]] @: [[23 29] [23 29]]

注意这里的行向量可以列向量，比如

a=np.array([[1,2,3], [1,2,3]]) b=np.array([2,3,4])

我们如果把b看做1行3列的矩阵，则运算不符合运算规则，但是如果看做3行1列的矩阵，则它是正确的，即2*3 × 3 * 1=2 * 1 即最后会输出一维的向量

import numpy as np a=np.array([[1,2,3], [1,2,3]]) b=np.array([2,3,4]) print("matmul:") print(np.matmul(a,b))

输出

matmul: [20 20]

在PyTorch中，有几种执行矩阵乘法的方式，包括torch.matmul、torch.mm和@运算符。这些方法之间有一些区别，让我们逐个解释它们：

torch.matmul:

torch.matmul是PyTorch中用于执行矩阵乘法的通用函数。它支持广播（broadcasting），可以处理不同形状的输入矩阵。对于两个二维矩阵，torch.matmul等效于矩阵乘法。对于高维张量，torch.matmul会在合适的维度上进行广播，以进行张量间的乘法。 import torch A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]]) B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]]) result = torch.matmul(A, B)

torch.mm:

torch.mm是专门用于两个二维矩阵相乘的函数，不支持广播。输入的两个矩阵必须是二维的，并且符合矩阵乘法的规则。 import torch A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]]) B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]]) result = torch.mm(A, B)

@运算符:

@运算符在PyTorch中被重载，用于执行矩阵乘法。类似于torch.matmul，它支持广播操作。 import torch A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]]) B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]]) result = A @ B

总结：

如果你希望使用通用的矩阵乘法函数，并且想要支持广播，可以使用torch.matmul或@运算符。如果你知道你的输入是二维矩阵且不需要广播，可以使用torch.mm。通常来说，推荐使用torch.matmul或@运算符，因为它们更通用，而torch.mm仅限于二维矩阵。

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