数字电路中的逻辑代数(化简与转化) |
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一些重要的布尔恒等式:(分类归纳) 1.0-1律: 1'=0 , 0'=1 ; 0A=0 , 1+A=1; 1A=A , 0+A=A 2.重叠律:AA=A, A+A=A; 3.互补律:AA'=0 , A+A'=1; 4.交换律:AB=BA , A+B=B+A; 5.结合律:A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C; 6.分配律:A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C); 7.反演律:(AB)'=A'+B'; (A+B)'=A'+B';(注意在使用反演定理时,不属于单个变量上的反号应保留不变,要注意对偶式和反演式的差别) 8.还原律:A''=A; 其他常用公式: 1.A+AB=A 两乘积项相加,其一项以另一项为因子,该项可以删去; 2.A+A'B=A+B 两乘积项相加,一项取反后是另一项的因子,该因子可以消去; 3.AB+AB'=A 两乘积项相加,若他们分别包含B和B'两个因子而其他因子相同,则两项定能合并,且可将B,B'消去; 4.A(A+B)=A 变量A和包含变量A的和相乘时,结果为A,即可将和消掉; 5.AB+A'C+BC=AB+A'C ;若两乘积项中分别包含A,A'两个因子,而且这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时,则第三个乘积项是多余的,可以消去,进一步推广:AB+A'C+BCD=AB+A'C; 6.A(AB)'=AB' 当A和一个乘积项的非相乘,并且A为乘积项的因子时,则A这个因子可以消去; A'(AB)'=A' 当A'和一个乘积项的非相乘,并且A为乘积项的因子时,其结果就等于A' 以上公式应用于逻辑函数的化简,十分重要。 |
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