[题目]如图.在数轴上.点为原点.点表示的数为.点表示的数为.且满足(1)A.B两点对应的数分别为 . ,(2)若将数轴折叠.使得点与点重合.则原点与数 表示的点重合.(3)若点A.B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行.则几秒后A.B两点相距2个单位长度?(4)若点A.B以(3)中的速度同时向右运动.点从原点以7个单位/秒的速度向右运动.设运动时间为秒.请问: 题目和参考答案 |
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【答案】(1)-8;6;(2)-2;(3)1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度;(4)不会发生变化,定值为20. 【解析】 根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值;(2)根据a、b的值可得AB对折点表示的数,根据两点间的距离即可得答案;(3)分两种情况:①相遇前相距2个单位长度;②相遇后相距2个单位长度;利用距离=时间×速度即可得答案;(4)根据两点间距离公式,利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长,计算 (1)∵ ∴a+8=0,b-6=0, 解得:a=-8,b=6, 故答案为:-8,6 (2)∵a=-8,b=6,将数轴折叠,使得A点与B点重合, ∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1, ∵-1与原点的距离是1, ∴原点关于-1的对称点表示的数是-2,即原点O与数-2表示的点重合, 故答案为:-2 (3)①相遇前相距2个单位长度: t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒) ②相遇后相距2个单位长度: t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒) 综上所述:1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度. (4)AP+2OB-OP的值不会发生变化. ∵OP=7t,OA=-8+4t, ∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8, ∵OB=6+2t, ∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20, ∴AP+2OB-OP的值不会发生变化,定值为20. |
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