AR模型 |
您所在的位置:网站首页 › ma模型的均值推导 › AR模型 |
AR模型:
具有如下结构的模型称为p阶自回归模型,简记为AR(p):
AR(p)模型有三个限制条件: 当a0=0时,自回归模型称为中心化AR(p)模型。非中心化AR(p)模型可以通过下面的变化转换为中心化AR(p)序列。
引进延迟算子B:
则中心化AR(p)模型可以简记为:
将AR(p)模型看作一个非齐次线性方程:
由线性差分方程的相关理论可以知道齐次线性方程
其中 可以证明AR(P)模型的自回归系数多项式方程 因此,
由此可以得到一个特解:
要使得AR(p)模型平稳,即要求对任意的实数{ci},都有
即可得到AR(p)平稳的充要条件:
上面的条件实际上就是要求AR(p)模型的p个特征根都在单位圆内。由特征根与自回归系数多项式的根成倒数的性质,也即
在AR(p)模型等式两边取均值:
由平稳序列均值为常数,以及{
中心化的AR(p)模型均值为0. 方差:求AR(p)模型的方差需要借助Green函数,附录中给出了详细推导。
Gj函数的递推公式如下:
则:
由于{
可以很容易得出此时格林函数的递推式:
对中心化AR(p)模型两边同乘
由AR(p)模型的限制条件3有
故可以得到自协方差函数的递推公式:
AR(1)的自协方差函数递推关系式为:
又
所以:
由于自相关系数和自协方差有如下的关系:
可以得到自相关系数的递推式:
令 记
则
展开整理:
又:
且:
整理后两项
所以:
有:
由待定系数法可以得到Green函数的递推式:
|
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |