在 MATLAB® 环境中，矩阵是由数字组成的矩形数组。有时，1×1 矩阵（即标量）和只包含一行或一列的矩阵（即向量）会附加特殊含义。MATLAB 采用其他方法来存储数值数据和非数值数据，但刚开始时，通常最好将一切内容都视为矩阵。MATLAB 旨在尽可能简化运算。其他编程语言一次只能处理一个数字，而 MATLAB 允许您轻松快捷地处理整个矩阵。本手册中使用的有效示例矩阵摘自德国艺术家和业余数学家 Albrecht Dürer 在文艺复兴时期的雕刻 Melencolia I。

这幅图布满了数学符号，通过仔细观察，您会发现右上角有一个矩阵。此矩阵称为幻方矩阵，在 Dürer 所处的时代，此幻方矩阵被视为富有真正的神秘性质。它具有某些值得让人深究的迷人特征。

开始学习 MATLAB 的最佳方法是了解如何处理矩阵。启动 MATLAB 并按照每个示例操作。

您可以采用多种不同方法在 MATLAB 中输入矩阵：

输入元素的明确列表。

从外部数据文件加载矩阵。

使用内置函数生成矩阵。

使用您自己的函数创建矩阵，并将其保存在文件中。

首先，以元素列表的形式输入丢勒的矩阵。您只需遵循一些基本约定：

使用空格或逗号分隔行的元素。

使用分号 ; 表示每行末尾。

使用方括号 [ ] 将整个元素列表括起来。

要输入丢勒矩阵，只需在命令行窗口中键入即可

MATLAB 显示刚才您输入的矩阵：

此矩阵与雕刻中的数字一致。输入矩阵之后，MATLAB 工作区会自动记住此矩阵。您可以将其简称为 A。现在，您已经在工作区中输入 A，让我们看看它为什么如此有趣吧。它有什么神奇的地方呢？

您可能已经注意到，幻方矩阵的特殊属性与元素的不同求和方法相关。如果沿任何行或列求和，或者沿两条主对角线中的任意一条求和，您将始终得到相同数字。让我们使用 MATLAB 来验证这一点。尝试的第一个语句是

MATLAB 返回的结果为

如果未指定输出变量，MATLAB 将使用变量 ans（answer 的缩略形式）来存储计算结果。您已经计算包含 A 的列总和的行向量。每个列的总和都相同，即幻数和 34。

行总和如何处理？MATLAB 会优先处理矩阵的列，因此获取行总和的一种方法是转置矩阵，计算转置的列总和，然后转置结果。

MATLAB 具有两个转置运算符。撇号运算符（例如，A'）执行复共轭转置。它会围绕主对角线翻转矩阵，并且还会更改矩阵的任何复数元素的虚部符号。点撇号运算符 (A.') 转置矩阵，但不会影响复数元素的符号。对于包含所有实数元素的矩阵，这两个运算符返回相同结果。

因此

生成

而

生成包含行总和的列向量

有关避免双重转置的其他方法，请在 sum 函数中使用维度参数：

生成

使用 sum 和 diag 函数可以获取主对角线上的元素的总和：

生成

而

生成

从数学上讲，另一条对角线（即所谓的反对角线）并不是十分重要，因此 MATLAB 没有对此提供现成的函数。但原本用于图形的函数 fliplr 可以从左往右地翻转矩阵：

您已经验证丢勒雕刻中的矩阵确实是一个幻方矩阵，同时在验证过程中，您已经尝试了几个 MATLAB 矩阵运算。下面各部分继续使用此矩阵来演示 MATLAB 的其他功能。

MATLAB 实际包含一个内置函数，该函数可创建几乎任意大小的幻方矩阵。此函数称为 magic 也就不足为奇了：

此矩阵几乎与丢勒雕刻中的矩阵相同，并且具有所有相同的“神奇”性质；唯一区别在于交换了中间两列。

您可以交换 B 的中间两列，使其看起来像丢勒 A。针对 B 中的每一行，按照指定顺序（1、3、2、4）对列进行重新排列：

MATLAB 软件提供了四个用于生成基本矩阵的函数。

zeros

全部为零

ones

全部为 1

rand

均匀分布的随机元素

randn

正态分布的随机元素

下面给出了一些示例：