Matplotlib 绘制三维隐式方程函数图象 |
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Matplotlib 绘制三维隐式方程函数图象
Matplotlib是一个Python绘图库，可以轻松地生成高质量的图表、图形、图像等。隐式方程函数是一种不能显式解出y值的方程，在三维坐标系中表示为x、y、z的函数。这篇文章将介绍如何使用Matplotlib绘制三维隐式方程函数图象。 阅读更多：Matplotlib 教程 隐式方程函数简介隐式方程函数形式一般为f(x, y, z) = 0。例如常见的方程x^2 + y^2 – z^2 = 1就是一个隐式方程函数，在三维坐标系中表示为一个球体。隐式方程函数可以表示一些比较抽象的物体，如花朵、蜗牛壳等。 绘制隐式方程函数图象要绘制隐式方程函数图象，需要先将方程转化为z = f(x, y)形式。然后使用Matplotlib的plot_surface函数来绘制。下面以方程z^2 – x^2 – y^2 = 1为例： from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def plot_implicit(func, bbox=(-1.5, 1.5)): xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax = bbox * 3 fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') A = np.linspace(xmin, xmax, 100) B = np.linspace(xmin, xmax, 15) for z in B: X, Y = np.meshgrid(A, A) Z = func(X, Y, z) cset = ax.contour(X, Y, Z+z, [z], zdir='z', colors=('r',)) # [z]表示只画等于z的那一层，x和y表示在xoy平面上投影的轮廓 # zdir表示在哪个方向上投影 contour做等高线 cset = ax.contour(X, Y, Z+z, [z], zdir='x', colors=('r',)) cset = ax.contour(X, Y, Z+z, [z], zdir='y', colors=('r',)) ax.set_xlim(xmin, xmax) ax.set_ylim(ymin, ymax) ax.set_zlim(zmin, zmax) plt.show() def func(x, y, z): return z**2 - x**2 - y**2 - 1 plot_implicit(func)绘制隐式方程函数图象的关键在于将隐式方程转化为z=f(x,y)的形式。以上面例子为基础，我们尝试绘制球面、扭曲的螺旋线和花朵。 绘制球面球面的隐式方程为x^2+y^2+z^2=1。通过将该方程转化为z = sqrt(1 – x^2 – y^2)的形式，即可使用Matplotlib绘制： def func(x, y, z): return x**2 + y**2 + z**2 - 1 plot_implicit(func) 绘制扭曲的螺旋线这个例子的隐式方程为x^2+y^2+(z^2+0.3)*sin(7sqrt(x^2+y^2))=1。将该方程转化为z = sqrt(1 – x^2 – y^2 – 0.3sin(7sqrt(x^2+y^2)))的形式，即可使用Matplotlib绘制： def func(x, y, z): return x**2 + y**2 + (z**2 + 0.3) * np.sin(7 * np.sqrt(x**2 + y**2)) - 1 plot_implicit(func) 绘制花朵这个例子的隐式方程比较复杂，可以参考MATLAB官方文档。将该方程转化为z = f(x,y)的形式，即可使用Matplotlib绘制。 def func(x, y, z): return (2 * x**2 - y**2 - z**2)**2 - 4 * (x**2 + y**2) * z**2 plot_implicit(func, bbox=(-1.5, 1.5)) 总结本文介绍了如何使用Matplotlib绘制三维隐式方程函数图象。绘制的关键在于将隐式方程转化为z=f(x,y)的形式。通过该方法，可以绘制出一些比较抽象的物体的图象，如花朵、蜗牛壳等，这对于数字艺术、建筑设计等领域都有很大的应用价值。 |
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