Matlab 之数据分布拟合

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Matlab 之数据分布拟合

2024-07-06 02:54| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录 Part.I IntroductionPart.II Distribution Fitter APP 的使用Chap.I APP 简介Chap.II 简单使用 Part.III 通过代码实现分布拟合Chap.I 基于 fitdist 函数Chap.II 获取数据的频率分布后进行曲线拟合 Reference

Part.I Introduction

本文主要介绍了如何使用 Matlab 对数据的分布进行拟合。也就是笔者对实现『用 Matlab 拟合出数据的概率分布密度函数』这个目标所进行的一些探索。

在这里插入图片描述

Part.II Distribution Fitter APP 的使用 Chap.I APP 简介

此 APP 界面如下所示：在这里插入图片描述其中Display type 有如下几种：

Density (PDF)：概率密度Cumulative probability CDF：累积概率分布Quantile (inverser CDF)：分位数 (逆 CDF)Probability plot：概率图Survivor funciton：剩余函数Cumulative hazard：累积危险函数

分布类型如下表所示

在这里插入图片描述每种分布得到的拟合参数的个数和名字或将不同，这些可以参看 Matlab 的帮助文档。

注意：

菜单栏 → File → Generate Code … 可以生成画此图的脚本，自己可以按自己的需求改脚本使得绘制出的图片符号自己的需求。 Chap.II 简单使用

下面的一个图就是利用此 APP 生成的，上手很简单。

在这里插入图片描述

Part.III 通过代码实现分布拟合 Chap.I 基于 fitdist 函数

fitdist 函数或许就是 Distribution Fitter APP 底层实现的一个最为重要的核心函数。

首先介绍一下 fitdist 函数，它可以对数据进行概率分布对象拟合，常用的调用方法为：

pd = fitdist(x,distname) // 一般用这个足矣 pd = fitdist(x,distname,Name,Value) [pdca,gn,gl] = fitdist(x,distname,'By',groupvar) [pdca,gn,gl] = fitdist(x,distname,'By',groupvar,Name,Value)

首先是输入参数：

x：待进行分布拟合的数据distname：分布名称，参看上面『分布类型表』groupvar：分组变量，暂时用不到，之后可看说明文档

然后是输出参数：

pd：概率分布，可用a = pd.a 来获取参数估值 a，一般用这个就行。pdca：概率分布对象gn：组标签gl：分组变量水平

下面是一个示例：

clc;clear % 构造数据, 生成 10000 个服从 0~1 正态分布的数据 Data=randn(10000,1); % 正态分布拟合 pd = fitdist(Data,'Normal'); a=pd.mu; b=pd.sigma; % 绘图 pts=linspace(-5,5,1000); [yy,xx]=ksdensity(Data,pts); yy1=normpdf(xx,a,b); % 绘制概率分布图 plot(xx,yy) hold on % 绘制拟合结果 plot(xx,yy1) legend(['raw';'fit']);

绘图结果如下：在这里插入图片描述

Chap.II 获取数据的频率分布后进行曲线拟合

首先获取数据的频率分布（这一步比较关键）

// 获得的 xx1 和 yy1 只有100个点 [yy1,xx1]=ksdensity(Data); // 通过 pts 来控制点的个数 pts = linspace(-20,20,1000); // 根据 pts 获取数据的频率分布 [yy,xx]=ksdensity(Data,pts);

得到数据的概率分布之后，接下来实际上就是曲线拟合了！

下面是一个示例

clc;clear % 构造数据, 生成 10000 个服从 N(0,5) 正态分布的数据 Data=normrnd(0,5,10000,1); % 通过 pts 来控制点的个数 pts = linspace(-20,20,1000); % 根据 pts 获取数据的频率分布 [yy,xx]=ksdensity(Data,pts); % 定义拟合的公式 %fitEquation = fittype('1/(2*a)*exp(-abs(x-b)/a)', 'coefficients', {'a', 'b'}); % Laplace 分布 fitEquation = fittype('1/sqrt(2*pi)/b*exp(-(x-a)*(x-a)/(2*b*b))', 'coefficients', {'a', 'b'}); % 确定初值 initialGuess = [1, 6]; % 进行曲线拟合 fittedModel = fit(xx', yy', fitEquation, 'StartPoint', initialGuess); % 展示拟合结果 disp(fittedModel); % 绘图 plot(xx,yy) hold on a=fittedModel.a; b=fittedModel.b; % yy1=1/(2*a)*exp(-abs(xx-b)/a); % Laplace 分布 yy1=1/sqrt(2*pi)/b*exp(-(xx-a).*(xx-a)/(2*b*b)); plot(xx,yy1) legend(['raw';'fit']);

得到的分布拟合结果为：

General model: fittedModel(x) = 1/sqrt(2*pi)/b*exp(-(x-a)*(x-a)/(2*b*b)) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.008658 (-0.001162, 0.01848) b = 5.084 (5.076, 5.092)

绘图结果为：

在这里插入图片描述

Reference Matlab 之曲线拟合

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